I. — Polygone et multilatère plans complets

22. Il est de règle, dans la Géométrie moderne, d'entendre par polygone ^n-gone) plan simple, non pas une portion du plan(')

(') Re\e {Die Geometrie der Lage, erste Abtheilung. Hannover, 186G, p. 26), observe que, dans la Géométiie des anciens, on entendait par polygone une portion du plan, sans comprendre sous cette dénomination les ligures croisées ou étoilées. Cela n'est pas d'une exactitude absolue; bien qu'il ne soit pas question des polygones étoiles dans la Géométrie grecque, telle que nous l'ont transmise les OEuvres d'EucLiDE, d'ARCiiiMÈDE et d'ApoLLONius, on peut cependant inférer de nombreux indices que ces figures n'étaient pas tout à fait inconnues et qu'elles furent l'objet d'une certaine étude, notamment dans l'Lcole pythagoricienne. Chasles a consacré à cette question un chapitre entier de son Aperçu historique (Bruxelles, 1837, p. 476-487 ) . Cantor s'en est aussi occupé avec grand soin dans ses Matliematisclie Beitràge zum Kulturleben der Tòlher (Halle, i8G3, p. 84 et suiv.). Mais l'étude la plus complète sur cette matière est due à Gunther, qui lui a consacré un Mémoire spécial, intitulé : Lo sviluppo storico della teoria dei poligoni stellati nel/' antichità e nvù medio evo (t. Vf, 1873, du Ballettino di Bibliografia e di Storia delle Scienze matematiche e fisiche, publié à Rome par le prince Baltiiazar BoNCOMPAGNl). L'étude du développement historique des polygones étoiles, depuis le moyen âge jusqu'à nos jours, a été continuée par le même auteur et se trouve dans le volume intitulé : Vermischte Untersuchungen zur Geschichte der mathematischen Jf'issenschaften von Dr Siegmund GiJNTUER. Leipzig, 187G, p. 1-92.