CHAPITRE IV

dants quelconques se coupent donc en un point S, qui est le centre du tri' arête.

Si deux quadrangles complets, ABCD, AiBjCjD! [fig. 5) rapportés l'un à l'autre, sont dans deux plans différents, dont la ligne d'intersection u ne passe par aucun des huit sommets, et si cinq cotés a, Z>, e, d, e de l'un rencontrent les cinq côtés ai} bl, cit dlt elt de l'autre en des points de la ponctuelle u , les deux quadrangles sont des sections d'un même quadrarète complet et les deux derniers côtés, f et flf se rencontrent aussi.

[faces} correspondants quelconques des trièdres sont donc situées sur un plan, qui est le plan du triangle dont elles sont les côtés.

Si deux angles tétraèdres complets, rapportés l'un a l'autre, sont dans deux gerbes différentes, dont la droite de jonction s ne se trouve sur aucune des huit faces, et si cinq arêtes de l'un rencontrent les arêtes correspondantes de l'autre sur des plans du faisceau de plans s, les deux angles tétraèdres sont des projections d'un même quadrilatère plan complet et les deux dernières arêtes se rencontrent aussi.

Fis. j.

ikr. i

e iMa/

--^ j iyv\

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ii/

Suivant la précédente proposition à gauche, les droites AAU BBt et CCt concourent en un point; il en est de même des droites I)D(, BB, et CCj ; les droites AAj et DDt concourent donc au point d'intersection de BB, et de CC,, c'est-à-dire au centre S du quadrarète considéré dans la proposition. Et, puisque les droites / et fi sont dans le plan déterminé par AAt et DDl7 elles doivent pareillement se couper.

PROPOSITIONS SIR LKS QTJADRANGLES COMPLETS. 27

On démontrerait de la même manière la proposition à droite et les deux propositions ci-après :

Si deux quadrilatères complets ' Si (leur angles quadraréles comsont tels que cinq couples de sorn- \ plets sont tels que cinq couples de

mets correspondants se trouvent sur cinq droites concourant en un point, les deux autres sommets seront aussi alignes avec ce point.

faces correspondantes se coupent suivant cinq droites contenues dans un plan, la droite commune à Vautre couple de faces sera aussi dans ce plan.