XX.X.U PREFACE

La Slaliquc graphique doit donc prendre ses fondements dans les théories aussi générales que rigoureuses de la Géométrie moderne ( ' ). Ainsi comprise et enseignée, elle constitue un corps de doctrine vraiment scientifique et homogène; elle permet de soumettre à des règles communes et de résoudre avec facilité un grand nombre de problèmes qui empruntaient autrefois à la routine des solutions complexes et isolées.

Lorsqu'on 1870 nous avons été chargé du Cours de Statique graphique à l'Université de Padoue, nous avions déjà la conviction, confirmée depuis par une expérience de neuf années, qu'une forte préparation géométrique devait nécessairement former la base d'un enseignement rationnel; aussi avons-nous pris le parti de consacrer un assez grand nombre de Leçons à la Géométrie de position. Mais cette science n'était pas encore entrée dans le cadre de l'instruction universitaire ; elle ne faisait pas, comme aujourd'hui, l'objet d'un Cours spécial (2), et nous avons dû, par une

(') Des hommes de grand mérite, voués aux recherches île Mécanique appliquée, se sont efforcés de développer les principes de la Statique graphique sans recourir à la Géométrie de position. Reilealx, V. Ott et Bausciiinger ont publié, à ce point de vue, des travaux ttès-recommandables. Ils sont parvenus, le dernier surtout, à faire . un exposé très-clair et très-élémentaire du sujet. Mais l'exclusion de certaines prémisses théoriques les a mis dans l'impossibilité de traiter un grand nombre de questions intéressantes et de donner à toutes leurs démonstrations ces deux qualités si désirables : la généralité et la concision.

(a) Quand on a introduit, en 187J, l'enseignement de la Géométrie projective dans toutes les Facultés des Sciences d'Italie, on s'est proposé de préparer les jeunes gens non-seulement à la Statique graphique, mais encore aux nouvelles méthodes de Géométrie descriptive. On sait que Monge avait déjà recommandé l'application de l'Analyse géométrique à l'étude de la Descriptive. Olivier, dans ses Développements de Géométrie descriptive (i843), a fait intervenir fréquemment des considérations do Géométrie pure. Bellavitis a joint à ses Lezioni di Geometria descrittiva (iu.~>i) quelques essais do Géométrie supérieure, appelée par lui Geometria di derivazione. Cuemona a mis à profit, pour la Descriptive, les théories de Géométrie supérieure qu'il enseignait il l'Université de Bologne. Toutes ces applications conduisent, par des voies différentes, à l'introduction des théories les plus élevées dans l'élude de la Géométrie de Monge. C'est à la Géométrie de position que la Descriptive doit sa transformation la plus récente et la plus complète. Sans entrer dans aucun développement à ce sujet, nous citerons ici les titres des principaux ouvrages dans lesquels les nouvelles méthodes ont été adoptées :

Die Methodik der darstellenden Geometrie zugleich als Einleitung in die Geometrie der Lage, von Dr Wilhelm Fiedler ( Sitzungsberichte der Kaiser lichen Akademie der Wissenschaften zu Jf'ien. Math. Naturwis. Classe. LV Band. V Hel't, 1867) —

sorte de subterfuge, L'introduire clans notre Cours de Statique. Cette circonstance et le désir de lier intimement les principes théoriques aux applications qui s'en déduisent nous ont conduit à comprendre la Géométrie de position dans le présent Ouvrage, sous le titre général de Leçons de Statique graphique.

Conformément à l'a\is de Culmann, nous avons, dans la partie géométrique, suivi l'Œuvre de v. Staudt et plus particulièrement encore celle de Reye('). Ce dernier, sans rien ôter de leur généralité aux théories exposées par son prédécesseur, a su les mettre à la portée des intelligences les moins rompues à une telle discipline. Nous a\ons, à l'exemple de Reye, fait aux relations métriques la place qu'elles doivent avoir dans un Traité qui sert d'introduction à la Statique; mais, pour maintenir l'indépendance des divers sujets, nous avons cru devoir consacrer à ces relations des Appendices spéciaux.

/Nous n'avons pas voulu, à l'imitation de v. Staudt, bannir complètement les ligures de notre texte. Nous pensons, il est vrai, avec Steiner, que les considérations stéréométriques, pour être bien comprises, doivent frapper directement l'imagination sans revêtir aucune forme sensible, et nous nous étudions, dans nos /Leçons orales, à rendre, autant que possible, les démonstrations indépendantes de toute représentation graphique (*)"; mais ce système nous paraît excessif quand il s'agit de Leçons écrites : aussi, à l'exemple de Reye, avons-nous joint à notre texte un

Vorschule und Anfangsgrùnde der description Geometrie, von Chr. Scuerling. Hannover, 1870. — Die darstellende Geometrie im Si/me der neueren Geometrie fur S chilien technischer Richtung, von Josef Schlesincer. Wien , 1870. — Die darstellende Geometrie, von Dr Wilhelm Fiedler. Leipzig. 1871, 1875. — Die Methoden der darstellenden Geometrie zur Darstellung der geometrischen Elemente und Grundgebilde, von Karl Klerler. Leipzig, 1877. Ce dernier Ouvrage offre un intérêt tout particulier pour l'étude de la Géométrie de position.

(') Die Geometrie der Lage, Vortrâgc von Dr Theodor Reye. Hannover, 18G6-

(*) Il ne faut pas voir la moindre apparence de contradiction entre celte méthode d'enseignement oral et ce que nous avons dit plus haut, touchant les avantages de la représentation figurée. Nous préviendrons toute équivoque à cet égard en disant que nos Leçons orales ont pour complément indispensable l'esécution par les élèves, sous la direction de nos adjoints, d'épurés nombreuses, qui «ont la traduction graphique très-détaillée des cas particuliers les plus propres à faciliter l'intelligence des propriétés générales.

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nombre de figures suffisant pour rester à la portée des jeunes gens qui étudient seuls.

Dans le Calcul graphique et dans la Statique graphique, nous avons généralement adopté la méthode de Culmann, sans nous interdire, toutefois, les modifications avantageuses qui nous ont été suggérées par la pratique de l'enseignement et par les publications plus ou moins récentes d'un grand nombre d'autres auteurs.

Cédant à notre goût pour l'histoire des sciences, nous axons disséminé sous forme de Notes, dans le cours de notre travail, les renseignements qu'il nous a été donné de recueillir sur l'histoire particulière des diverses questions traitées. Nous serions heureux que cette innovation inspirât à la jeunesse studieuse la curiosité des recherches historiques, qui sont en si grande faveur de nos jours.

Les explications qui précèdent excluent, de notre part, toute idée de prétendre à l'invention des matières contenues dans ce Traité. Nous n'avions d'autre but, en publiant l'édition italienne, que de mettre entre les mains de nos élèves un résumé des Notes manuscrites rédigées, d'après les meilleures sources originales, pour les besoins de notre enseignement. Nous avons pris soin de citer, en lete des Chapitres, les titres des Ouvrages auxquels nous avons emprunté. Le lecteur ne saurait mieux faire que de recourir directement à ces Ouvrages. 11 se mettra ainsi en état d'approfondir les nouvelles méthodes, bien plus qu'il ne le pourrait faire par la seule étude de nos Leçons.

11 n'entrait pas dans nos prévisions que ces Leçons, réunies en vue d'un résultat si modeste, dussent jamais dépasser l'enceinte de notre Ecole d'application. Elles ne sont pas restées, toutefois, complètement inconnues du public français. L'illustre Chasles a bien voulu les présenter à l'Académie des Sciences peu de temps après leur publication, et M. l'ingénieur en chef Ed. Collignon leur a consacré une bienveillante analyse dans les Annales des Ponts et Chaussées. Les termes extrêmement flatteurs de celte double présentation sont la plus belle récompense à laquelle nous ayons pu prétendre.

Et puisque notre travail était destin»'' à l'honneur d'une nouvelle publication en France, nous ne pouvions assurément souhaiter un

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interprète plus compétent et plus soigneux. M. Terrier ne s'est pas borné à traduire nos Leçons : il a pris l'initiative de diverses modifications utiles et nous a fourni, par ses observations pénétrantes, l'occasion d'expliquer les passages qui laissaient à désirer au poinl de vue de la clarté. Mettant à notre disposition de riches matériaux bibliographiques qui nous étaient inconnus ou que nous n'aurions pas réussi à nous procurer, il nous adonné la possibilité de traiter certains sujets d'une manière plus complète et de mieux établir les titres de priorité de quelques savants. Si donc, comme nous en avons la certitude, celle traduction française est supérieure à l'édition italienne qui l'a précédée de quelques mois, le principal mérite en revient à M. Terrier. Nous lui renouvelons ici, pour tous ses soins, l'expression de notre plus \i\e gratitude.