PONCTUELLES DE POLES ET FAISCEAUX DE POI. MUES. IO

a une courbe du second ordre, tout point du plan a sa polaire et toute droite son pôle.

II. — Région interne et région externe du plan par rapport à la courbe

du second ordre.

107. Une courbe du second ordre divise le plan dans lequel elle se trouve en deux régions : Tune contenant les pôles de toutes les droites qui ne coupent pas la courbe, l'autre contenant les pôles de toutes les droites qui la coupent. La limite des deux régions est la courbe elle-même, considérée comme lieu géométrique des pôles de ses tangentes. La première région est dite interna par rapport à la courbe, la seconde externe. Des points de la région interne on ne peut pas mener de tangentes à la courbe ; par chaque point de la courbe passe une seule tangente ; de chaque point de la région externe on peut mener deux tangentes.

Un point situé dans la région interne est harmoniquement séparé par la courbe de tout point de sa polaire, et toute droite passant par ce point coupe la courbe en deux points, tandis que la polaire ne rencontre pas la courbe.

Par contre, un point R, situé en dehors de la courbe, n'est pas séparé par celle-ci de tous les points de sa polaire ; mais les deux tangentes menées par R à la courbe limitent sur la polaire un segment dont tous les points sont harmoniquement séparés de R.