FAISCEAU DE RAYONS DU TROISIEME
ORDRE K, qui a au moins un rayon commun, au plus trois rayons communs avec tout faisceau du premier onlre ne faisant pas partie du faisceau K.
tif, sont situés dans un même plan, les points d'intersection des couples de rayons correspondants forment
une COURBE du TROISIESIE ORDRE k,
qui a au moins un point commun, au plus trois points communs avec toute droite du plan ne faisant pas partie de la courbe k.
En effet (à gauche), si S est une faisceau quelconque du premier ordre, perspectif à u et conséquemment projectif à s^ tous les rayons de S, ou trois rayons au plus, ou un rayon au moins, passent par les points correspondants de 5 (165).
Une surface conique du second ordre, ou un système de droites, engendrent ^ avec un faisceau de plans du premier ordre qui leur est pro^ jectif une courbe gauche du troisième ORDRE dont un point au moins, trois points au plus, sont situés sur tout plan donné.
Un faisceau de rayons du second ordte, ou un système de droites, enrgendrent, avec une ponctuelle qui leur est pixyjective, un faisceau dk
PLANS DU TROISIEME ORDRE dout un
plan an moins, trois plans au plus, passent par tout point donné.
En effet (à gauche) tout plan coupe la surface conique, ou le système de droites, suivant une courbe du second ordre qui leur est perspective et dont un point au moins, trois points au plus, sont situés, en général, sur les plans correspondants du faisceau (166).
168. Si la ponctuelle u et la courbe s du second ordre ont un point uni, chacun des rayons passant par ce point doit être considéré comme la droite de jonction de deux points correspondants en coïncidence, et Tensemble de ces rayons constitue un faisceau du premier ordre, qui est contenu tout entier dans le faisceau de rayons du troisième ordre. Les propositions suivantes doivent donc être considérées comme des cas particuliers de celles qu'on vient de démontrer.
Si une ponctuelle u et une courbe s du second ordre, qui lui est projectile^ ont deux points A, B unis, elles
Si un faisceau de rayons du pre^ mier ordre et un faisceau de rayons du seâond, qui lui est projectif, ont
