AB)=={ABC

d'où

Donc : l'aire d'un segment parabolique est égaie awr deux tiers de l'aire du triangle compris entre la corde du segment et les tangentes aux extrémités de l'arc.

Soit maintenant KLM [fig* 70} un triangle quelconque inscrit dans la

parabole et soient respectivement K|, Lj, Mj ^*^' '''• les pôles des côtés LM, MK, KL. Si MK est le

\/li plus grand côté du triangle, nous auixins

KLM = (MK) ~ (KL) — (LM);

ou bien

KLM =r |(KLjM — KMiL — LK,M) =r^(MiLjKi4-KLM)

et par conséquent

KLM = aMiLjKi.

Donc : Valre d'un triangle inscrit à la parabole est double de l'aire du triangle circonscrit qui a pour côtés les tangentes aux sommets du premier triangle.

On peut toujours considérer deux paraboles comme des courbes équivalentes, car on peut les allier d'une infinité de manières, de telle façon que deux segments correspondants (AB), (AiBi) [fig. 68) soient équivalents.

256. Quand dcu c ellipses ou deux hyperboles sont alliées, deux dlamctivs