XXX PREFACE
remarquables applications pratiques. Les mêmes relations, développées par rintroduction de la règle des signes, lui ont permis de considérer, à un point de vue très-général, l'infinie variété des figures qui résultent de la solution d'un même problème.* Ces recherches nouvelles, notamment celles qui se rapportent aux relations projectives des deux polygones , sont autant de conquêtes réalisées par la Statique graphique au profit de la Statique géométrique.
D'après une opinion mise en crédit par le professeur Fleeming Jenkin(^), la Statique graphique aurait son origine dans un procédé linéaire indiqué par Taylor, dessinateur chez le constructeur anglais J.-B. Cochrane. On a vu, par le précédent exposé, combien nous sommes loin de partager cet avis. Nous ne pouvons pas non plus reconnaître les bases essentielles de la nouvelle doctrine dans les travaux de Rankine ( * ) ou dans les recherches de Clerk Maxwell sur les figures réciproques (•). Ces auteurs, il est vrai, ont confirmé et généralisé le procédé de Taylor ; mais c'est à M. Cremona qu'on doit véritablement la théorie des figures réciproques dans la Statique graphique (*) , théorie dont M. Maurice Lévy a su faire un si remarquable usage dans son excellent Traité ( ^ ).
Nous ferons d'ailleurs observer que ces questions de priorité portent sur une partie restreinte des nouvelles méthodes. Le champ des applications de la Statique graphique est infiniment plus vaste ; et, pour saisir toute l'originalité du concept de Culmann, il suffit
(*) On the practical application of reeiprocal figuret to the calculadon of Strains on framework {Transactions of the R. Societjr of Edinburgh, vol. XXV).
(*) ^ Manual of applied Mechanics, by Wiluam-John Macquor?! RA:(Ki!fE. Eighth édition. London, 1873. N"' 115-124.
(") 0/1 reeiprocal figures and diagrams of forces, by J. Clerk Maxwell ( PA i/o jophical Magazine, april i86/|). — On the calculation of the eqmlibrium and stijfness of f rames {Philosophical Magazine, april 1864). — On reeiprocal figures, f rames and diagrams of forces ( Transactions of the R. Societjr of Edinburgh^ vol. XXVI).
(^) L. Crehoma, Le figure reciproche nella Statica grafica, Milano, 1^ giugno MDCCCLXXII.
{*) La Statique graphique et ses applications aux constructions, par M. Lévt. Paris, 1874. Cet Ouvrage est le seul Traité complet de Statique graphique qui ait été publié en France jusqu'à ce jour. Mais dei parties de la nouvelle méthode ont été incidemment exposées et appliquées dans d'autres écrits, natamment dans le Cours de Mécanique appliquée aux constructions (Résistance des matériaux), par M. Ed. Col- LiuRon. Paris, 1877, p. 371-37$, 635-643, etc.
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de considérer que le professeur de Zurich a développé sa doctrine sans se* fonder sur la considération des figures réciproques, et qu'il a même étendu ses constructions aux cas où les diagrammes réciproques ne sont pas possibles.
Cremona et Mohr doivent être comptés, après Culmann, parmi les géomètres qui ont le plus contribué au développement de la Statique graphique. Le premier ne s'est pas borné aux Œuvres écrites que nous venons de citer; on lui doit aussi l'introduction des nouvelles méthodes en Italie. Le second s'est fait connaître par de nombreuses recherches; son plus beau titre est d'avoir assimilé la ligne élastique à un polygone funiculaire. Mohr est ainsi parvenu à une relation qui lui a permis de résoudre graphiquement les problèmes relatifs aux poutres droites ou courbes et d'apporter de grandes simplifications aux méthodes ordinaires de calcul.
Il nous reste à parler du but que nous nous sommes proposé en publiant ces Leçons et des moyens que nous avons choisis pour l'atteindre.
Nous voulons, avant tout, exprimer notre opinion bien arrêtée sur la nécessité de donner une très-large base géométrique à l'enseignement de la Statique graphique. Certains auteurs, tout en reconnaissant cette nécessité, inclinent à penser que la préparation théorique pourrait être limitée aux propositions indispensables pour exposer directement la méthode suivant le concept de Culmann. Loin de recommander ce système, nous partageons sans réserve l'aversion de Chasles à l'égard des « lambeaux de théories qui ont pour objet suprême et immédiat des applications pratiques », et nous pensons, avec l'éminent géomètre, que cette fâcheuse tendance est « essentiellement contraire à l'esprit et au but des Mathématiques » (^). Séparer la Statique graphique de ses origines rationnelles les plus élevées, ce serait fermer toute voie de progrès à cette nouvelle branche des sciences appliquées et méconnaître les principes essentiels de l'enseignement supérieur.
(«) Rapport sur les progrès de la Géométrie, par M. Cuaslbs, p. 379. Paris, 18/O.
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La Statique graphique doit donc prendre ses fondements dans les théories aussi générales que rigoureuses de la Géométrie moderne ( * ). Ainsi comprise et enseignée, elle constitue un corps de doctrine vraiment scientifique et homogène; elle permet de soumettre à des règles communes et de résoudre avec facilité un grand nombre de problèmes qui empruntaient autrefois à la routine des solutions complexes et isolées.
Lorsqu'en 1870 nous avons été chargé du Cours de Statique graphique à TUniversité de Padoue, nous avions déjà la conviction, confirmée depuis par une expérience de neuf années, qu*une forte préparation géométrique devait nécessairement former la base d^un enseignement rationnel; aussi avons-nous pris le parti de consacrer un assez grand nombre de Leçons à la Géométrie de position. Mais cette science n^était pas encore entrée dans le cadre de rinstruction universitaire; elle ne faisait pas, comme aujourd'hui, l'objet d'un Cours spécial (^), et nous avons dû, par une
(*) Des hommes de grand mérite, toucs aux recherches de Mécanique appliquée, se sont efforcés de développer les principes de la Statique graphique sans recourir à la Géométrie do position. Rccleaux, V. Ott et BArsciii*«GER ont publié, à ce point do ▼ue, des travaux très-recommandables. Ils sont parvenus, le dernier surtout, à faire un exposé très-clair et très-élémentaire du sujet. Mais l'exclusion de certaines prémisses théoriques les a mis dans l'impossibilité de traiter un grand nombre de questions intéressantes et de donner à toutes leurs démonstrations ces deux qualités hi désirables : la généralité et la concision.
(') Quand on a introduit, en 1876, renseignement de la Géométrie projectivc dans toutes les Facultés des Sciences d'Italie, on s'est proposé de préparer les jeunes gens non-seulement à la Statique graphique, mais encore aux nouvelles méthodes de Géométrie descriptive. On sait que Mo!<gb avait déjà recommandé l'application de l'Analyse géométrique à l'étude de la Descriptive. Olivier, dans ses Développements de Géométrie descriptive (i843), a fait intervenir fréquemment des considérations de Géométrie pure. Bellavitis a joint à ses Lezioni di Geometria descrittiva (i85i) quelques essais de Géométrie supérieure, appelée par lui Geometria di derivazione, Crbuo^ia a mis à profit, pour la Descriptive, les théories de Géométrie supérieure qu'il enseignait à l'Université de Bologne. Toutes ces applications conduisent, par des voies différentes, à l'introduction des théories les plus élevées dans l'étude de la Géométrie de Momcb. C'est h la Géométrie de position que la Descriptive doit sa transformation la plus récente et la plus complète. Sans entrer dans aucun développement à ce sujet, nous citerons ici les titres des principaux ouvrages dans lesquels les nouvelles méthodes ont été adoptées :
Die Metkodik der darstetUnden Géométrie zugleick als Einleitung in die Géométrie der Lage, von D*" Wilbelh Fiedleb {Sitzungsherichte der Kaiserlichen Akademie der JVissenschaften zu fVien, Math. Naturwis. Classe. LV Band. V Heft, 1867) —
