De là résulte immédiatement ce théorème

Tous les parallélépipèdes dont les faces touchent un ellipsoïde aux extrémités de trois diamètres conjugués sont équivalents.

En eflet, si Ton considère l'ellipsoïde comme allié à une sphère de rayon r, on voit que le volume du parallélépipède est au volume Y de l'ellipsoïde comme le volume 8r^ d'un cube circonscrit à la sphère est au volume jTrr' de la sphère elle-même.

Soient a, 6, c les trois demi-axes de l'ellipsoïde; Sabc sera le volume du parallélépipède circonscrit dont les faces sont parallèles aux plans de symétrie, et l'on aura

BûZ^c: V=r8:^7r; d'où

V ziz^Tzabc.

La sphère étant divisée en huit parties équivalentes par trois plans diamétraux conjugués, il en est de même de l'ellipsoïde.

309. Pour allier deux hyperboloïdes simples, ou deux hy|)erbo]oïdes à deux nappes, il sufBt de prendre comme points correspondants les centres des deux surfaces et d'allier les courbes A*, Xi, suivant lesquelles les cônes asymptotes sont coupés par deux plans i*espectivcment tangents aux surfaces données. Les points de contact de ces plans sont les centres des coniques /i', A'i (136); ils doivent donc être correspondants.