III. — Système plan polaire

315. On peut considérer deux systèmes plans en involution comme un système unique, dans lequel chaque point est coordonné ( * ) à une droite et chaque ponctuelle à un faisceau de rayons en involution avec elle. On donne à ce système le nom de système plan polaire.

Lorsque, dans un système plan polaire, un point appartient au rayon qui lui est coordonné, ou lorsqu'un rayon passe par le point qui lui est coordonné, la même condition est remplie par une infinité d'autres points, ou d'autres rayons : le lieu des points est une courbe du second ordre, et le lieu des rayons coordonnés un faisceau du second ordre enveloppant la courbe.

Soit A {fig- 76) un point du système polaire, situé sur la droite a qui lui est coordonnée. Tout autre point B de la droite a doit se trouver en dehors de la droite b qui lui est coordonnée, caria droite b passe par A (225), et ne peut coïncider avec a. La ponc-

(*) Pour éviter toute confusion entre les relations qui résultent des propriétés iuvolutoires et celles qui se fondent sur les propriétés polaires, dont il sera question au paragraphe suivant, nous avons réservé à ces dernières le terme précédemment employé (183), traduisant ici par le mot coordonné le xugeordnet des Allemands.