TRIANGLE POLAIRE

luelle b étant d'ailleurs en involution avec le faisceau B de rayons, et, par conséquent, avec une section du faisceau B, cette ponctuelle contient, outre le point Â, un second point C, situé sur la droite qui lui est coordonnée (i85). Le système plan polaire ne peut donc contenir un point dans les conditions de \, sans en contenir une infinité d'autres.

Si tous ces points se trouvaient sur une môme droite, un rayon quelconque, contenant Tun d'eux A, n'en pourrait pas contenir un second C. Si c- ^ •

ces mêmes points étaient distribués sur ^^

deux droites, à un point quelconque A y'^

de l'une serait coordonné un rayon a ^^' /

passant par A et coupant l'autre droite -^ }?^ /

en un nouveau point du lieu. Mais il 5^^ ,,X^ ' -

n'existe qu'un seul point tel que A sur '" î* <* 7i) .^ chacun des rayons coordonnés a. Le lieu

des points A est donc une courbe du 1

second ordre (313). Les rayons coordonnés à ces points sont, d'ailleurs, tangents à la courbe, puisque chacun de ces rayons ne contient qu'un seul des points dont la courbe est formée.

On donne à cette courbe le nom de directrice du système plan polaire, et l'on nomme respectivement points de la directrice et tangentes à la directrice les points et les droites du système polaire qui satisfont à la relation que nous venons d'établir.