II. — Plan osculateur en un point d'nne coniqae ganche

336. Construire le plan osculateur en un point A d'une conique gauche k.

On mène la tangente t au point A ; on fait passer par ce point el par la courbe A' une surface conique K, qui contient évidemment la tangente t, et Ton construit le plan Oi), qui touche la surface conique R suivant cette tangente ; w est le plan osculateur cherché. Si Ton mène un plan par t et par un point P de la conique gauche, et si Ton fait mouvoir le point P sur la courbe, le plan qui passe par ce point tournera autour de t et deviendra osculateur à k au point A lorsque le point P coïncidera avec le point A ; à ce moment, en effet, le plan tournant et la courbe auront trois points communs infiniment voisins.

Pour obtenir la tangente t, il suffit de faire passer par Ar deux surfaces coniques du second ordre quelconques et de déterminer la droite d'intersection des deux plans qui touchent ces deux surfaces suivant les génératrices rectilignes passant par A. Ces plans se coupent, en effet, suivant la tangente f, qui doit se trouver sur chacun d'eux.