II. — Faisceanx harmoniques de rayons et de plans

36. Quatre points harmoniques étant projetés d'un cinquième point S par quatre rayons harmoniques, il en résulte que ( 35 ) :

I* Si par le sommet S d'un triangle ASC [fig* 9) on mène une parallèle €l

Fig. 9.

a la base AC et une seconde elroite b au point milieu B de cette base, les côtés a et c, qui se coupent en S, sont harmoniquement séparés par les rayons betd; en d'autres termes, a, b, c, d sont quatre rayons harmoniques, 2® Toute parallèle h l'un des rayons d'un faisceau harmonique est cou-pée par les trois autres rayons en deux parties égales.

Si le triangle ASC (i®) est isoscèle, b est perpendiculaire sur AC et sur d\ b et d sont les bissectrices des angles adjacents formés par a et c; d'où il sait que :

Les bissectrices de deux angles adjacents forment un faisceau harmo* nique avec les côtés de ces angles.

Réciproquement :

Si, dans un faisceau de rayons harmoniques, deux rayons conjugués sont rectangulaires, ils sont les bissectrices des angles compris entre les deux autres.

Cette réciproque est une conséquence immédiate de (a<^}. Des propositions analogues peuvent être établies pour les faisceaux harmoniques de plans.