III. - Formes superposées

42. Deux formes fondamentales de la même espèce sont encore, dans certains cas, placées Tune sur Tautre de façon à avoir le même lieu (2). On dit alors : des ponctuelles, qu'elles sont superposées; des faisceaux de rayons, qu'ils sont concentriques; des faisceaux de plans, qu'ils sont coaxés. On peut parvenir à ces formes, soit en coupant par une droite ou par un plan, soit en projetant d'un point ou d'une droite, deux formes fondamentales de la même espèce. Si ces formes fondamentales sont projectives, il en sera de même des formes superposées, concentriques et coaxées, qui peuvent être considérées comme les dérivées des premières.

On obtient, par exemple, deux ponctuelles superposées projectives en coupant, au moyen d'une même droite quelconque, deux faisceaux projectifs de rayons, situés dans un plan. Les ponctuelles qui résultent de cette section sont, en effet, projectives comme les faisceaux; elles sont d'ailleurs sur la même droite-, donc elles sont superposées ( * ).

On parvient pareillement à deux faisceaux de rayons concentriques projectifs, en projetant d'un même centre deux ponctuelles projectives. Les mêmes ponctuelles donneront deux faisceaux de plans coaxés projectifs si on les projette d'un même axe ; et ainsi de suite.

(*) Weissbuborm {Die Projection in der Ebene, Berlin, 1862, p. 65) a désigné cette condition particulière de deux ponctuelles projectives en disant qu'elles sont conjec^ tives. Staudigl {Lehrbuch der neueren Géométrie, etc. Wien, 1870, p. 4^) a adopté la môme dénomination.