FORMES SUPERPOSÉES

Nous désignerons^ pour simplifier, deux formes fondamentales ajanl le même lieu sous le nom générique Ae formes superposées. Lorsque ces formes sont en même temps projectives, elles peuvent avoir des éléments correspondants communs, qu'on appelle éléments unis, La recherche qui conduit à déterminer les éléments correspondants communs à deux formes, c'est-à-dire à reconnaître que certains éléments de l'une coïncident avec les éléments correspondants de l'autre, présente un grand intérêt,

La double proposition suivante établit que ce cas peut réellement se présenter :

Étant donnés dans un plan deux faisceaux de rayons ^ Sj et S, [fig» 1 1 ) , projections d'une même ponctuelle u,

Fig. II.

Étant données dans un plan deux ponctuelles y u^etu^ [fiS' ^ ^)i sections d'un même faisceau de rayons S, et

Fig. la.

et par conséquent perspectifs , si on les coupe par une droite v, on obtient sur cette droite deux ponctuelles projectiles, U|, u^, qui ont comme éléments unis les deux points d'intersection de 9 avec u et avec Si S^.

Ces deux points coïncident si Si Sj passe par up.

par conséquent perspectipes, si on les projet te d'un point T du plan, ce point devient le centre de deux fuis ' ceaux projectifs de rayons^ S|, S^, qui ont comme éléments unis les deux droites de Jonction de T avec S et avec u^u^. Ces deux droites coïncident si Ui u^ est situé sur ST.

Au point A| de la ponctuelle U| correspond le point A2 de la ponctuelle U2, si les rayons S| A|, S2A2 rencontrent la droite u en un même point A. Les trois ponctuelles u, u^ , 1/2 ont donc comme

élément commun ou uni le point d^ntersection ii(^; les ponctuelles K| et U2 ont de plus, comme élément uni, le point d'intersection de (^ avec le rayon S| Sa» commun aux faisceaux S| et S2.