DU CERCLE COMKE RÉSULTAT DE FORMES PROJECTIYES

Génération du cercle. — Propriétés qui en dérivent.

73. On donne dans un plan deux faisceaux égaux (projectifs concordants) de rayons, S(abc . , ,\ S, (ai^,ri . . .) {^g, 25). Les angles

rt/ïj, ùb^, cci, . . ., formés par les couples de rayons correspondants, étant égaux entre eux, ces rayons se coupent sur un cercle qui passe par les points S et Si . La tangente au cercle en S forme avec le rayon SSi un angle égal à celui des rayons correspondants ; mais le rayon Si S du second faisceau doit former le même angle avec le rayon correspondant du premier; donc la tangente en S est précisément le rayon q du premier faisceau, dont le correspondant qi dans le îiecond est la droite Si S.

Si nous supposons maintenant qu'un point quelconque, par exemple A ( aai ) , se meuve sur la courbe, les rayons mobiles a et «i engendreront les deux faisceaux. Quand A sera très-voisin de S, le rayon a^ diflërera trèspeu en position de qi et le rayon a très-peu de q, c'est-à-dire de la tangente en S. Ce résultat concorde avec la définition qui présente la tangente en S comme la droite de jonction du point S au point de la circonférence infiniment voisin. Pareillement, au rayon /? de S correspondra, dans Si, le rayon ^1 qui touche le cercle en Si.

74. Réciproquement, si de deux points quelconques S, Si d'un cercle on

(*) Voir en particulier : Steiner, Sjrstematische Entwickelung, etc., Berlin, i833, p. 1 34-1 37. — Çhasles, Traité de Géométrie supérieure, Paris, 1862, p. 465-467- — •Steineb, Vorlesungen ûber sjrnthetische Géométrie, II. Theil, Leipzig, 1867, p. 107-110. — Cbemoha, Elementi di Geometria projettiva, Torino, 1873, p. 70-73.