GENERATION DU CERCLE. PROPRIETES QUI EN DERIVENT

d'où

PD.QjE sin» - = DC.EC = DA.EB = DP.EPj;

et puisque nous aurons

EPt = DQ,

sin* — z=z - -^ • 2 EQ,

L'angle formé par les deux ponctuelles est ainsi exprime en fonction des données de la relation projective. Mais cette relation fournit deux valeurs de l'angle ^ . Dès lors, si l'on maintient fixe le point d'intersection et si l'on fait varier la direction des lieux, les ponctuelles engendreront deux fois un cercle. Nous concluons en disant que : ^

Deux ponctuelles projectiles quelconques peuvent toujours être disposées de façon à engendrer un cercle.

Il faut pour cela choisir sur les deux ponctuelles un couple de segments correspondants égaux, appartenant au système des segments qui ne contiennent pas les points D et E (54), joindre deux extrémités non correspondantes des segments choisis à l'intersection des deux lieux, et déterminer l'inclinaison de ces lieux, de telle sorte que le carré de la demi-distance des points D et E soit égal au rectangle constant que nous avons désigné sous le nom de puissance de la relation projective,

La première partie de la même question, étudiée sous un autre point de vue, peut conduire à de nouvelles conséquences.

Si u et Ux [fig, 27) sont deux tangentes fixes d'un cercle de centre C (c'est-à-dire deux rayons du faisceau du second ordre enveloppant le cercle), u, étant une tangente variable qui rencontre les tangentes fixes aux points A et B, l'angle ACB est constant. Si l'on désigne, en efiet, par Q, P|, T les points de contact, on a

Fig. 37.