I. — Diamètres et centres

119. Des cordes parallèles [fig> 87 ), tracées à volonté dans une courbe

du second ordre^ ont leurs milieux sur une même droite, qu'on appelle un

diamètre de la courbe.

Fig. 37.

£n effety tous ces milieux, harmonique-

ment sëparés, par la courbe , du point à l'infini des cordes parallèles, sont situés sur la polaire de ce point. La polaire de tout point à l'infini est donc un diamètre de la courbe du second ordre,

120. Les tangentes aux extrémités d'un diamètre sont parallèles; car elles passent par le point à Tinfini, qui est le pôle du diamètre.

Réciproquement : Quand deux tangentes sont parallèles, la corde de contact est un diamètre; car le pôle de cette droite est à Tinfini.

121. Deux tangentes aux extrémités d'une corde se coupent en un point du diamètre relatif à cette corde; car ce point et le point à l'inGni de la corde sont réciproques. La corde est conjuguée au diamètre.

122. La polaire du point d'intersection de deux diamètœs est située à

(') Voir, en particulier : Chasles, Traité des sections coniques. Paris, 1863, Chap. VI. — Rbyc, Géométrie der Lage. HanDOver, 1866, p. 88-96. — Stacdigl, Lehrbuch der neueren Géométrie. Wien, 1870, p. i5a-i56. — Cbemoxa, Elementi di Geo" metria projet tiva, § ai. Torino, 1878.

1 16 QiûmcniE »c roçmocK. ~ Am^iMix An caApmiEs n et i.

d'sta.ice iHjliie. Toite au'rr dro i€ mtmée par et poîmt est itusà mt diamkit. Ce po'.nt ett le imlieu de cha^^me diamètre.

Eq effet, k^ den diamètres oat lears p6les à riafini ( 120] ; par suite, U |K»bire d« le«r point d'îiiters«ctîno est à l^iiifiiû.

Toute droite menée par ce point a donc son pôle à Finfini ; elle est par cnQ^eqneot aa diaoïècre.

Qucan des deux diamètres rencootre b polaire en iu point à rinfini. Ce point est le coDJigué harmonique du point commnn d'intersection par rapport aux ex!rémiUfS du diamètre. Le point d^intersecdon est donc le point milieu du diamètre.