To'i^ 1er diamètres passent par un même point

Tojs les diamètres ont en eTet leurs pôles sur la droite ^ l'infini. Us passent donc par le pôle de cette droite.

121. On nomme centre d*une courbe du second ordre le point par lequel passent tous les diamètres de la courbe. On peut dire encore que le centre d'une courbe du second ordre est le p6le de la droite à l'infini de son plan.

n. — Parabole. Hyperbole. Ellipse.

125. Dans la parabole, tous les diamètres sont parallèles entre eux et par conséquent la courbe n'a pas de centre.

En effet, la parabole a un point à l'infini et la tangente en ce point est la droite à l'infini (95). La polaire d'un point quelconque de cette tangente, polaire qui est un diamètre (119), passe par le point de contact (106, 108). Ainsi, tous les diamètres de la parabole passent par le point à l'infini de la courbe et sont par conséquent parallèles entre eux. La courbe n'a donc pas de centre.

Les cordes perpendiculaires «i la direction commune des diamètres ont leurs milieux sur un diamètre. La courbe est symétrique par rapport à ce diamètre qui prend le nom d'axe de la parabole. Le j)oint où Taxe rencontre la courbe est appelé sommet de la parabole.

126. Si la courbe du second ordre est une hyperbole, elle est coupée par la droite à l'infini; dès lors ( 107) le centre est un point extérieur où concourent les tangentes aux points à l'infini, c'est-à-dire les asymptotes.

Si la courbe est une ellipse, la droite à l'infini ne la rencontre pas; par suite, le centre est un point intérieur.