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grandeur; cela tient surtout à ce que la loi de dualité, qui domine toute la Géométrie de position , n^intervient pas, en général, dans la Géométrie de la mesure.

On doit reconnaître, toutefois, que la vérité géométrique est présentée par Staudt sous une forme particulièrement abstraite et philosophique. Son CEuvre se distingue par une grande recherche d'expressions , par un laconisme excessif et par la suppression voulue des figures (*). Il se borne à exposer les propositions les plus générales, laissant au lecteur le soin de les développer et de les appliquer. II est trop aride pour les commençants. Aussi, quelque admirateur que nous soyons de TŒuvre de Staudt, devons-nous nous associer, dans une certaine mesure, au jugement suivant qu'un géomètre allemand en a porté :

R Cette Œuvre, écrit Hankel ('), classique dans sa singularité, est une grande tentative faite en vue de soumettre la nature, dont Fessence est de se manifester sous mille formes variées, à Tuniformité d*un schématisme abstrait et systématique. Une telle tentative n'était possible qu'en Allemagne, pays des méthodes scolastiques et, nous pouvons ajouter, de la pédanterie scientifique. Certes, les Français n'ont pas moins fait que les Allemands pour les sciences exactes; mais ils prennent leurs moyens d'investigation partout où ils les trouvent ; ils ne sacrifient pas l'évidence au système, la facilite des recherches à la pureté des méthodes.

» Replié en lui-même, dans sa paisible retraite d'Erlangen, Staudt a bien pu développer un système scientifique, pour sa propre satisfaction et pour celle d'un ou deux auditeurs qui venaient s'asseoir, par aventure, à côté de sa table de travail ; mais la création d'un tel système n'aurait pas été possible à Paris, au contact des autres savants et des auditoires nombreux. »

(') L'exposition de la Géométrie sans le secours des figures était familière aux Hindous. Brahmegcpta, dans son Ouvrage célèbre {jélgebra, with Arithmetic and Mensuration, from the sanscrii of Brahmegftpta and Bkascara^ translated by Hb?irt-Thoiias Colebbooke; London, 1817), a fait connaître quelques expressions de leur nomenclature mathématique, dont ils faisaient un très-heureux usage pour énoncer les théorèmes sous une forme concise et sans recourir aux figures. Ces expressions, au jugement de Chaslis, donnent à la Géométrie des Hindous un caractère de généralité qui manquait souvent à celle des Grecs {Aperçu historique; Bruxelles, 1837, et Paris, 1875, p. ^21).

(*) Die Elemente der projectivischen Géométrie in sjmthetischer Behandlung, Vorlesungen von D' Hemauzi Uahul. Leipzig, 1875, p. 3o-3i.

XVIII PRHPACK.

La Géoméirie de Staudt est précisément celle que Culmann suppose connue de ses lecteurs ( * ).

Un très-grand nombre de propriétés géométriques peuvent être démontrées, soit à Taide de tracés purement théoriques, grossièrement effectués, soit même sans le secours d'aucune représentation matérielle. Dans Tun et l'autre cas, la pensée supplée à Tabsencc des figures ou à leur imperfection. Mais cette imperfection ne peut plus être tolérée quand on demande à la Géométrie des résultats d'utilité pratique. Il faut apporter alors autant de netteté que de rigueur dans le tracé des lignes, dans la détermination des intersections, dans le relevé et l'application des mesures; il faut, en un mot, s'approcher autant que possible de cette perfection absolue qui est Tessence des conceptions et des démonstrations géométriques (^ ).

L'art du dessin conduit à ce résultat.

Le dessin est le langage de Tingénieur. Il traduit sa pensée avec une clarté que le langage ordinaire ne comporterait pas. L'ingénieur dessine d'abord tout ce qu'il se propose de faire exécuter. Il fixe et conserve ainsi la forme sensible de ses idées, le résultat de ses calculs et jusqu'à la trace utile de ses tâtonnements. Il n'attend pas d'ailleurs que ses calculs soient achevés pour en commencer la traduction graphique. Les deux opérations marchent ordinairement de front, et c'est souvent au cours même de l'exécution du dessin qu'apparaît la nécessité de déterminer par le calcul les dimensions de certains organes. Il s'en faut, d'ailleurs, que l'utilité du dessin se borne à l'enregistrement passif des résultats calculés, et il n'est pas rare que l'épure fournisse directement des données pour le calcul, ou même des résultats susceptibles d'une application immédiate.

L'idée de soumettre à des règles uniformes ces opérations com-

(*) Nous indiquerons plus loin les règles que nous avons suivies dans la rédaction do la partie purement géométrique du présent Ouvrage. (') Voir CocsiKERY, Le calcul par le trait , etc. Paris, i8/|0. Avertissement

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binées de calculs et de tracés devait nécessairement se faire jour; elle a été accueillie avec une faveur très-marquée, grâce surtout au récent développement des études géométriques (*)•

Les premières origines du calcul graphique se confondent avec celles des représentations graphiques, considérées dans le sens spécial que les modernes attribuent à cette expression. Il faut chercher ces origines dans TArithmétique des Pythagoriciens ; dans le cinquième Livre des Eléments d^£uclide, où la théorie des proportions est amplement exposée et où II est fait usage des droites comme de symboles ; dans les propositions 27 et 28 du Livre VI des mêmes Eléments; dans les propositions 58, 5g, 84, 8j, 86 et 87 des Données d'Euclide; enfin, dans les nombreuses solutions mécanicographiques que les mathématiciens grecs nous ont transmises des fameux problèmes de la duplication du cube et de la trisection de l'angle. On peut suivre le développement continu des méthodes graphiques, après les Grecs, chez les Hindous dans Brahmegupta et dans Bhascara, chez les Arabes dans les écrits de Mohammed-ben-Mousa, d'Aboul Wefa, d'Aboul Djoud, d'Almahani, d'Alqouhl, d'AIhazen et d'Omar Alkhâv^âml, le grand constructeur des équations cubiques. Cultivées en Italie, après la décadence des Arabes, les méthodes graphiques y devinrent florissantes avec Leonardo PIsano etLuca Pacioll; elles empruntèrent de nouvelles forces à l'analyse géométrique de Tarlaglla et de Cardano, et ce ne fut pas sans ajouter à sa gloire que Vlète les appliqua à la représentation figurée des formules. Ces méthodes, qu'un certain nombre de contemporains n'ont pas jugées dignes de l'attention des savants, furent tenues en grand honneur par Descartes, et Newton, dans le temps même où il dotait le monde du plus puissant moyen de recherche analytique, ne dédaignait

(') Ueber dos FerhàUniss der Arithmetik zur Géométrie, von H. Schefpler. Braunschweiu, 1S46. — Die jinwendung der Géométrie auf Arithmetik und Algehra^ enthaltend die wichtigsten Lehrsâtie der Arithmetik durch geometrische Constrnctionen dargestelit, von D' W. Ber&han. Halle, 1861. — Beitràge zur Lettre der universelten Summirung 'von Strecken d. i, i tirer Aneinanderjugung mtttels Parattetversctiiebungt von D' WiLBELM Matzea (Aus den Abfiandlungen der-K. bôfim, Gesellsctiaft der fFis^ sensctiaften, VI* série, 3 Band).Prag, 1868.— Geometrisk Katkjrl etter geometriska qvantiteters ràknetagar af Gôran Dillnbr {Upsala Vetenskaps Societets Arsskrifty 1861 ; Tidsskrift for Matematik octi Frsik, 1868-1870). — Traité de calcul géométrique supérieur, par GOrak Dillneb. T* Partie. Upsal, 1873. Etc.

XX PRBPACB.

pas d'y recourir et de mettre à profit des procédés qui étaient déjà depuis dix-neuf siècles dans le domaine de la Science (* ).

Nous pourrions encore citer, depuis le Traité de gnomonique de la Hire (1682) jusqu'à la Géométrie descriptii^e de Monge (1788), d'innombrables exemples de déterminations et de représentations graphiques appliquées, par des savants en renom, aux opérations du calcul numérique.

Quelque ancienne, toutefois, que soit l'origine des méthodes graphiques, il ne faut pas moins reconnaître tous les caractères de la nouveauté aux applications pratiques qui en ont été faites depuis un siècle.

Nous devons, dans cet ordre d'idées, signaler comme particulièrement digne d'attention une disposition contenue dans l'article 19 de la loi du 18 germinal an III de la République française. Cette disposition prescrivait la construction d'échelles métriques propres à établir sans calcul les rapports entre les nouveaux poids et mesures et les anciens. Pouchet rédigea, à cette occasion, son arithmétique linéaire [^), ouvrage très-peu connu, bien qu'il soit de la plus haute importance au point de vue historique. L'expression de calcul graphique y est employée pour la première fois, et les germes essentiels de ce calcul s'y trouvent contenus, ainsi qu'on en pourra juger par quelques extraits :

« L'Arithmétique linéaire consiste à résoudre, sur des lignes, les problèmes pour la solution desquels on se sert ordinairement des chiffres. Les lignes, tirées suivant différentes directions, forment, à cet effet, un tableau graphique pour l'usage duquel il n'est pas de rigueur de savoir ni lire ni écrire.... L'avantage du calcul graphique est la faculté d'opéi-er avec promptitude et sans nécessité de plume, papier ni encre, puisqu'il présente, en quelque sorte, une Table universelle de comptes faits, pour l'intelligence

(* ) Pour l'étude complète et la bibliographie des méthodes graphiques depuis leurs plus anciennes origines, consulter les Notizie storico^critiche suiia costruzione délie equazionif per Antonio Favako. Modena, 1878. *

(') Échelles graphiques des nouveaux poids, mesures et monnaies de la République française, par Locis-E. Pocchbt. Seconde édiUon. A Rouen, de l'imprimerie de P. Seyer et Bebourt, an IV de la République. — Métrologie terrestre^ ou Table des nouveaux poids, mesures et monnaies de France, etc., par Locis-E. Pocchbt. Nouvelle édition. A Rouen, de l'imprimerie de V. Guilbert et Herment, an V de la République française (MDCCXCVII, y. st). Nous releyons, à la page yij de la préface, que la présente édition est la troisième.