CHAPITRE XI

SUBTAGES DOUBLEMEIT BECTOIfilES (^).

Stbi!IEB, Sjrstematiscke Entwickelung, etc. Berlin, i83a, p. 183-aio. — Ghasles, Apem historique, etc. Bruxelles, 1837, Note IX. — Stacdt, Géométrie der Loge. Nûrnberg, 1847, P* 56-57, S ^5* — Beliaviti», Lezioni di Geometria descrittifa. Padova, i85i, p. 89-97. — Cebmoîïa, Preliminari di una teoria geometrica dette taperjicie. Bologna, 1866, § a3, ajj, a6, 4®. — Rbtb, Die Géométrie der Loge, Hionover, 1866, p. 96-ioa. — Staudigl, Lehrbuch der neueren Géométrie, etc. Wien, 1870, p. 293-300. — FiEDLEB, Die darstellende Géométrie, Leipzig, 1871, § 91-93.

I. — Formes engendrées par les éléments correspondants de deux formes fondamentales simples projectiTOS.

142. Pour épuiser les recherches relatives aux formes qui peuvent être engendrées par les éléments correspondants des formes fondamentales simples projectives, il nous reste à considérer ces formes quand elles sont situées d'une manière quelconque dans l'espace. Les trois formes que nous connaissons peuvent, à ce point de vue, se trouver dans l'un des six cas suivants :

1° Une ponctuelle et un faisceau de plans;

7? Deux faisceaux de rayons ;

3° lin faisceau de plans et un faisceau de rayons;

4** Un faisceau de rayons et une ponctuelle ;

5® Deux ponctuelles;

6® Deux faisceaux de plans.

(') Nous empruntons à Bellavitis {Lezioni di Geometria descrittiva, Padova, i85i, p. 90) cette dénomination qui a l'avantage de rappeler, arec plus de précision, la double génération de cette catégorie de surfaces du second ordre. On nomme encore gobbe en italien les surfaces non déreloppables engendrées par le mouvement d'une droite. On les appelle en français surfaces réglées ou surfaces gauches et en allemand Regeljlàchen ou windschiejen Flàchen.