I. — Ênamération des formes élémentaires

156. Nous avons vu (62, 63, 145) que les formes fondamentales simples projectîves engendrent cinq formes du second ordre, savoir : la courbe du second ordre, le faisceau de rayons et le faisceau de plans du second ordre, la surface conique du second ordre et le système de droites génératrices d'une surface doublement rectiligne. Il convient de réunir ces cinq formes du second ordre et les trois formes fondamentales simples sous la dénomination commune de formes élémentaires.

Les formes élémentaires comprennent donc :

Deux formes de points : la ponctuelle et la courbe du second ordre ;

Deux formes de plans : les faisceaux de plans du premier et du second ordre ;

Quatre formes de rayons : les faisceaux de rayons du premier et du second ordre, la surface conique du second ordre et le système «le droites génératrices d'une surface doublement rectiligne.

Ces formes élémentaires peuvent être rapportées entre elles do la même manière que les formes fondamentales.

n. — Formes élémentaires projectives.

157. Nous avons dit, pour chacune des formes considérées, ce qu'on doit entendre par groupe de quatre éléments harmo-

FORMES ÉLÉMENTAIRES PERSPECTIVES. l35

niques. Nous pouvons donc étendre aux formes élémentaires la définition de projectivité des formes fondamentales (41) et dire :

Deux formes élémentaires sont projectwes quand elles sont rapportées entre elles, de telle manière que quatre éléments harmoniques de l'une correspondent à quatre éléments harmoniques dans l'autre.

Il résulte immédiatement de cette définition que deux formes élémentaires sont projectives entre elles si chacune d'elles estproj active à une troisième forme.