I. — Espaces alliés

301. Deux espaces (à trois dimensions] collinéaires, I,etZi, sont dits allies quand leurs plans à Tinfini sont correspondants.

Deux systèmes plans, qui se correspondent dans deux espaces alliés, sont aussi alliés, car à toute droite à l'infini de Tun des espaces correspond une droite à l'infini de l'autre. Pareillement, deux ponctuelles qui se correspondent dans deux espaces alliés sont projectives semblables.

A tout parallélogramme de 2 correspond un parallélogramme dans 2^,, à tout parallélépipède un parallélépipède.

302. Pour construire deux espaces alliés y il suffit de prendre arbitraire^ ment un tétraèdre propre dans chacun d'eux et de faire correspondre d'une manière quelconque les sommets cfes deux tétraèdres.

En effet, les quatre faces de l'un des tétraèdres correspondant aux quatre faces de l'autre, et les plans à l'infini des deux espaces devant, en outre, se correspondre, il s'ensuit (293) que, pour tout élément de l'un des espaces, l'élément correspondant de l'autre est déterminé.

IL — Relations métriqaes.