VII. — Éléments harmoniqnes dans les formes élémentaires

du troisième ordre.

349. Quatre points d*une conique gauche k sont dits harmoniques lorsqu'ils sont projetés ( 341 ] d*une sécante quelconque de la courbe par qaatre plans harmoniques, et aussi, par conséquent, lorsqu'ils sont projetés d*un point quelconque S de la courbe par quatre rayons harmoniques de la surface conique du second ordre SA:.

Quatre plans d'un faisceau K du troisième ordre sont dits harmoniques lorsqu'ils sont rencontrés par un axe quelconque du faisceau en quatre points harmoniques, et aussi, par conséquent, lorsqu'ils sont coupés par un plan quelconque o- do faisceau suivant quatre rayons harmoniques du faisceau o-K du second ordre.

350. Nous comprendrons la conique gauche et le faisceau de plans du troisième ordre sous la dénomination commune de /ormes élémentaires du troisième ordre. Les théorèmes et définitions établis à propos des formes élémentaires du premier et du second ordre (157-159) sont aussi applicables à ces formes nouvelles.

YIII. — ProJectiTité dans les coniqnes gauches.

351 . Une conique gauche k est projetée de toute sécante a par un faisceau de plans perspectif à k et de chacun de ses points S par une surface conique SA", du second ordre, qui est aussi perspectii^e à la courbé.

Deux faisceaux de plans a et a^ perspectifs à la conique gauche engendrent, quand leurs axes se coupent, une surface conique, et, quand ils' ne se coupent pas, l'un des systèmes de génératrices d'une surface doublement rectiligne perspective à la courbe.

Quelques-uns des précédents théorèmes peuvent être réunis dans la double proposition qui suit :

Tous les faisceaux de pians, toutes les surfaces coniques du second ordre et tous les systèmes de génératrices

Toutes les ponctuelles, tous les faisceaux de rayons du second ordre et tous les systèmes de génératrices