RELATIONS ENTRE LES POLYGONES

m. — Relations entre les polygones.

2o. Deux polygones plans d'un même nombre de sommets sont dits rapportés entre eux, lorsqu'à chaque sommet de Tun on fait correspondre un sommet de Tautre, et, par suite aussi, à chaque côté de Tun un côté de Tautre. La môme relation existe pour deux multilatères, pour deux multarétes et pour deux angles polyèdres.

De là résultent les propositions suivantes :

Si detix triangles, ABC, Ai Bj C, ifio- 4)» rapportés Vun à l'autre y

Si deux angles trièdrcs, S(a,Sy), ^1 ("i P\ 7i)> rapportés l'un à Vautre,

Fi(j. 4.

sont dans deux plans dijjérents, dont l'intersection ne coïncide avec aucun des six côtés, et si les côtés correspondants, tels que AB et Ai Bi, se coupent deux à deux en trois points de la ponctuelle commune aux deux plans, les plans des trois couples de côtés correspondants sont les trois faces d'un triaréte dont les deux triangles sont des sections. Les droites de jonction AAi, BBt, CCi de deux points (^sommets) correspond

sont dans tleux gerbes différentes, dont la droite de jonction ne coïncide avec aucune des six arêtes, et si les arêtes correspondantes, telles que a,3 et «1 jBj, se coupent deux à deux sur tmis plans du faisceau commun aux deux gerbes, les points d'intersection des trois couples d'arêtes correspondantes sont les trois sommets d'un triangle dont les deux trièdres sont des projections. Les droites d'intersection ««1, P|3j, Yi\ de deux plans

danU quelconqu un point S, qui anHe.

CKOMÉTRIE DE POSITION.

V se coupent donc i

- CnAPITOE IV.

Si deux quadrangles complets, ABCD, A,B,C,D, [fig. 5) rapportés l'un Al'aaire, sont dans dcuj: plans différents, dont la ligne d'intersection u ne passe par aaeun des huit sommets, et si cinij calés a, b, c, d, e de l'un rencontrent les cinq cdtés a,, b„ Cl, di, Si, de l'autre en des points de la ponctuelle u , les deux qaadrangles sont des sections d'un même quadrarète complet et les deuj: der-~ niers côtés, f et fi, te rencontrent

[faces] correspondants quelconques des trièdres sont donc situées sur un plan, qui est le plan du triangle dont elles sont les cdtés.

Si deux angles tétraèdres complets, rapportés l'an à l'autre, sont dans deux gerhes différentes, dont la droite de jonction s ne se trouée sur aucune des huit faces, et si cinq arêtes de l'un rencontrent les arêtes correspondantes de l'autre sur des plans du faisceau de plans s, les deux angles tétraèdres sont des projections d'an même quadrilatère plan complet et tes deux dernières arêtes se rencontrent aussi.

Suivant la précédente proposition à gauche, les droites AA,, BBi et CCi concourent en un point; il en est de même des droites DD,, 6B, et CCi ; les droites AA, et DD, concourent donc au point d'intersection de BB) et de CC, , c'est-à-dire au centre S du quadrarète considéré dans la proposition. Et, puisque tes droites f&lfi sont dans le plan déterminé par AA^ et DDi, elles doivent pareillement se couper.