I. — Relations métriques et graphiques. Cas particulier

Sb. hes propriétés pwj'ectipes des figures sont les relations de ces figures qui subsistent dans toutes leurs projections. On les distingue en propriétés descriptives ou graphiques et propriétés métriques, selon qu'elles se rapportent à la disposition des figures (alignements de points, communes intersections de droites, etc.) ou aux relations de longueur et plus généralement de grandeur (*).

35. Deux points A etC [fig* 8), cquidistants d*un tmisiême point B, sur une droite, sont harmoniquement sépmés par ce dernier et par le point D h l'infini; en d'autres termes, les quatre points A, B, C, D sont harmo' niques,

Pren(ms, en effet, sur la droite à l'infini d*un plan passant par ABC, deux points Ket M, et joignons-les aux points A et C. Les droites de jonction

(') Voir lu lettre de Leiq^sitz à Hcygens, 8 septembre 1679, divers Mémoires d'EcLER, de VA!<DERMo:fDE, etc. (Recss, Repert. Comm.^ p. 33) et spécialement Poïicclet, qui a introduit les expressions graphique et métrique {Traité des propriétés projeo tives des figures^ etc. Paris, 1821, n® 6-7, et 1866, .t. H, n® 107).

Desargues, Pascal, La Hire et Le Poivre ont fait usage des deux genres de relations des figures : des relations descriptives ou graphiques, en appliquant la perspective à la transformation des figures ; et des relations métriques, par l'emploi répété de ia proportion harmonique, de la relation d'involution et de diverses autres propositions appartenant à la théorie des transirersales.

La Géométrie descriptive de Moxge repose sur une généralisation très-étendue dei propriétés graphiques. La Géométrie de position de Carnot ne traite, au contraire, que des relations métriques. Les travaux de ces deux savants offrent de beaux exemples d'application des deux méthodes à la démonstration des mêmes théorèmes. (Voir Chasles, >^/;<;rc« historique, etc. Bruxelles, J837, p. 31 1-3 1 3.)