PÀISGBAUX HARMONIQUES DE RAYONS ET DE PLANS

se coupent en deux nouveaux points L, N, et la droite LN, comme seconde diagonale du parallélogramme ALCN, passe par le point milieu du segment AC. Dans lequadrangle KLMN, deux côtés opposes, KL et MN, se coupent

Fi(j. 8.

en A ; deux autres, LM et NK., en C ; la diagonale LN passe par B et la seconde diagonale, ou la droite à Tinfini KM, par D. Les quatre points A,B,C, D sont donc effectivement harmoniques.

IL — Faisceanx harmoniques de rayons et de plans.

36. Quatre points harmoniques étant projetés d'un cinquième point S par quatre rayons harmoniques, il en résulte que ( 35 ) :

i^ Si par le sommet S d*un triangle ASC [fig> g) on mène une parallèle d

Fig. 9.

h la base AC et une seconde droite b au point milieu B de cette base, les côtés a et c, qui se coupent en S, sont harmoniquement séparés par les rayons betd\ en d* autres terihcs, a, b, c, d sont quatre rayons harmoniques, 2" Toute parallèle h l'un des rayons d'un faisceau harmonique est coupée par les trois autres rayons en deux parties égales.

Si le triangle ASC (i®] est isoscèle, b est perpendiculaire sur AC et sur d\ b et d sont les bissectrices des angles adjacents formes par a et c; d'où il suit que :

Les bissectrices de deux angles adjacents forment un faisceau harmo^ nique avec les côtés de ces angles.

Réciproquement :

Si, dans un faisceau de rayons harmoniques, deux rayons conjugués sont rectangulaires , ils sont les bissectrices des angles compris entre les deux autres.

Cette réciproque est une conséquence immédiate de (a"). Des propositions analogues peuvent être établies pour les faisceaux harmoniques de plans.