IV. — Faitcaaiix égaux ai semUaUes

58. Deux faisceaux de rayons, ayant leurs centres à distance finie, sont dits êgmijc quand leurs angles correspondants (5, ^] sont égaux, ou, en d*autres termes, quand les cléments de Tun correspondent re^)ectivennent aux ('{('monts de l'autre, de telle manière que l'angle de deox éléments pris à volonté dans l'un soit toujours égal à l'angle des deux cléments correspondants de l'autre.

Deux faisceaux de rayons parallèles sont dits égaux quand la distance de deux rayons quelconques de l'un est égale à la distance des rayons correspondants de l'autre.

Quand deux faisceaux égaux de rayons, ayant leurs centres h distance finie, sont perspectifs, on peut distinguer deux cas: ou bien les rayons correspondants sont parallèles entre eux deux à deux, ou bien ils se coupent en des {Kunts propres. Dans le premier cas, l'intersection est à Tinfiiii; dans le second, elle détermine une ponctuelle dont le lieu est per{)endiculaire au rayon commun des deux faisceaux et ëquidistant des centres. Ces deux cas sont essentiellement distincts puisque, quand Tintersection est à l'infini, les rayons des deux faisceaux se succèdent dans le même sens, tandis que, dans l'autre cas, la succession a lieu en sens contraire (i8).

59. Deux faisceaux égaux peuvent être coupes par deux transversales, de telle façon que les ponctuelles qui en résultent soient égales entre elles. Deux ponctuelles égales étant toujours projectives (56), on en conclut que (/eux faisceaux égaux de rayons sont toujours projectifs.

Vice versa, deux faisceaux projectifs de rayons sont égaux quand trois rayons de l'un et les trois correspondants de l'autre constituent deux figures égales. Si Ton transporte, en effet, les deux faisce«iux dans une ))osition telle que les éléments correspondants coïncident entre eux, ils auront trois éléments unis et seront par conséquent identiques ou égaux (43).

60. Dans le cas même où les faisceaux égaux de rayons ne sont pas perspectifs, le sens de leur génération donne lieu à des considérations importantes.

En effet, si les faisceaux égaux sont projectifs concordants, les angles

FAISCEAUX ÉGAUX ET SEMBLABLES. Gl

sont tous égaux en grandeur et sens, et par suite deux rayons corresponcLints sont toujours parallèles ou ne le sont jamais.

Dans le cas contraire, deux angles correspondants sont encore égaux en grandeur, mais de sens opposé.

On peut supposer que deux faisceaux concentriques, se trouvant dans la première des conditions indiquées, sont engendrés par la rotation, autour du centre commun, d*un angle de grandeur invariable : chacun des faisceaux est engendré par l'un des côtés de cet angle.

61. On peut appeler, par analogie, faisceaux semblables de rayons les faisceaux projectifs de rayons dont les éléments a l'infini se correspondent. Les faisceaux de rayons parallèles peuvent seuls être semblables; car un faisceau de rayons dont le centre est à distance finie ne contient aucun rayon à Tinfini.

De là résulte immédiatement que, si l'on coupe deux faisceaux semblables de rayons par une dioite quelconque, on détermine deux ponctuelles sem^ blables. En effet, les rayons à Tinfini des deux faisceaux étant correspondants, les points d'intersection situés sur ces rayons seront aussi correspondants, ce qui satisfait à la condition requise (57) pour la similitude des deux ponctuelles.

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