OM — OA' OB — OM
ou
ab' — a'b
et, identiquement, en écrivant deux fois au numérateur le produit ah avec des signes contraires et réduisant,
La différence a — a =z x entre la valeur de x, déduite de la dernière équation, et la valeur correspondante arbitrairement attribuée à x dans la première, peut être considérée comme Terreur commise en adoptant la valeur d'essai a. Pareillement, b' — b ^:^p est l'erreur relative à 1* valeur d'essai ^. On a donc la relation
rt 5 — bu.
qui est la formule connue de li règle de fausse position.
RÉ;S0LUT10N DE n ÉQrATIONS DU PREMIKR DEGRÉ A // INCONNUES. 2^9
I.a méthode est a])plicable à n équations quelconques du premier degré à n inconnues, alors même que chacune de ces équations contient plus de deux inconnues; il est, en effet, toujours possible de ramener, par voie d'addition, ces équations à la forme de celles que nous venons de considérer.
159. La construction qui va suivre, indiquée par M. Fouret, présente l'avantage de déterminer du même coup, et non plus isolément, les valeurs de toutes les inconnues.
Considérons le système de n équations à n inconnues
2 («1 -f- «,) X, -h ^/,.rî ==/?!,
Ajoutons à la dernière équation le terme ^/n-iX^+i, produit du coefficient rt„4.t par une [n + i)»*»» inconnue.
Cette équation devient
et elle constitue, avec les n — i précédentes, un nouveau système que nous désignerons par [h].
Si Ton attribue à x^ une valeur arbitraire, dans la première équation du système (A), celte équation permet de déterminer une valeur correspondante de .r,. Les valeurs de .r, et de x^^ substituées dans la deuxième équation, déterminent une valeur de ^3, et ainsi de suite, jusqu'à ce qu^enGn les valeurs de x„..j et de x,„ déterminées de la même manière et substituées dans la dernière équation (^), conduisent à une certaine valeur de r-^,^,. Cette valeur serait nulle, si la valeur arbitrairement attribuée à x^ était précisément celle qui doit satisfaire au système proposé [a). Ce serait là un fait de hasard; mais la méthode consiste à déduire graphiquement les vraies valeurs des inconnues des valeurs qu'on leur a d'abord faussement attribuées.
Soient {Jlg. \oc)) u^^u^^ • • •» ''/»-+-i» /* 4- 1 droites parallèles, coupées urthogonalement par un axe 00. Portons sur Mj, à partir de l'origine Oi, un segment Oj U| égal à la valeur arbitrairement attribuée à Xy^ et, respectivement, suri/ji, ttj, . ., //„+!, les segments OjUj, O^Uj, ..., O^+iU^^i, égaux aux valeurs de ^^1,^3, . . ., ^n-\-\y déterminées par x, == 0|Ui. Nous obtenons ainsi les sommets d'une ligne polygonale de fausse position, U| Uj . . . Ij/i^i.
23o CALCUL GRAPHIQUE. — APPENDICE I)U TRAOUCTEUR AU CHAPITRE VI.
On reconnaîtrait immédiatement, en éliminant entre les équations [b] toutes les inconnues moins deux quelconques consécutives, a-p, x^+j, que celles-ci sont liées entre elles par une relation linéaire de la forme
'k.Fp -{- llXp^^ -I- V := G ;
d'où il suit (155) qu'en portant sur «j, à partir de l'axe 00, une suite de
Fip. 109.
