OC T

C,C -iS qui, rapprochée de la précédente, conduit à

Conséquemment, deux paraboles dont les indices diffèrent d'une quantité constante interceptent un segment constant sur un ra^ou quelconque du faisceau O.

179. Pour obtenir les points où l'une quelconque des paraboles, par exemple celle d'indice t, rencontre d'autres ravons OB, OE, ... du faisceau O, on projette sur OC, parallèlement à la tangente au sommet 0D|, commune aux paraboles, les points H, L, • . . , où les rayons OB, OE, . . . rencontrent l'horizontale du point C, commun au rayon OC et à la parabole t. On projette ensuite, sur les rayons OH, OL, et parallèlement à DC, les points G et I obtenus par la première projection. On détermine ainsi les points cherchés B et E. En effet, les faisceaux de rayons 00 (OGCI, ... et O) DIICL, . . ., tous deux projectifs à la ponctuelle OGCF, ..., sont projectifs entre eux et engendrent une courbe du second ordre. Cette courbe est d'ailleurs une parabole dont la verticale OD est la tangente au sommet O, car au rayon Ooo , commun aux deux faisceaux, correspond la droite à l'infini dans le premier faisceau et la droite OD dans le second. Enfin, la

courbe passe par le point C; elle se confond donc avec la parabole T.

On déterminerait de la même manière les points d'intersections B, , Eo ... des rayons OB, OE, ... et de la parabole t — 5.

180. Il résulte de la construction précédente que tous les rayons issus du point O sont coupés par des paraboles en des points correspondants des ponctuelles semblables O B,B, . • . , 0C| C, . . . , OE|E, .... On vérifie cette propriété directement, en observant que toutes les paraboles ont même sommet et même tangente au sommet; qu'elles constituent par conséquent des courbes semblables et semblablement placées, dont le point O est le centre de similitude (G, a6o, 261).

Il suit de là que, si deux rayons du faisceau O rencontrent l'une des paraboles en B et C, l'autre en Bj et C^, les cordes correspondanles BG et B| G« sont parallèles, de même que les tangentes correspondantes en B etB^ ou en G et G|. En d'autres termes, les paraboles coupent tout rayon du faisceau O sous un angle constant.

On a d'ailleurs, puisque les droites BG, Bf G| sont parallèles,

BiB OB

CiC "^ oc'

et par suite, en projetant sur O^, parallèlement à Ox, B| B en K,K, G,G enD.D,