SOMME OU DIFFÉRENCE DES AIRES. %S
OU encore de diviser une aire suivant certaines règles indiquées, et de telle façon que les figures obtenues satisfassent â des conditions déterminées^ on doit recourir à des procédés spéciaux, gé-
contient malheureusement, à quatre exceptions prés, que les énoncés de trente-six propositions « dont les démonstrations sont faciles », fait observer, en terminant, l'auteur du manuscrit. Quelques-unes de ces propositions se rapportent au sujet que Pboclus indiquait en ces termes : « Circulus namque et rectilineorum quodiibct in ratione dissimiles dividi potest figuras. » Nous avons vu que Savilb se fonde sur ce qu'elles no sont pas contenues dans la version Dee-Commandi?! pour contester Tau* thenticité de cette version. Woepcke a trouvé depuis de nouveaux documents pour la restitution du Traité d'EucLiDE dans un recueil de constructions géométriques d'AsoUL Wepa, qui fait partie du manuscrit persan n^* 169 (Ancien fonds de la Bibliothèque Nationale). Quelques-unes de ces constructions, relatives à la division des figures planes, paraissent directement empruntées au géomètre grec {Recherches sur rkistoirc des Sciences mathématiques chez les Orientaux, d'après des Traités inédits arithes et persans, jénaljrse et extrait d'un recueil de constructions géométriques d'Aboûl Wefâ, par M. F. Wogpckb. Paris, MDCCCLV. Extrait n* 2 de l'année i855 du Journal asiatique, p. 3, 60-82).
Peu de temps après cette découverte, la muniBcence du prince Balthazar Boi«coMFAG!!! mettait à la disposition des savants l'ouvrage de Léonard de Pise, dont nous avons déjà parlé incidemment {Scritti di Leonardo, Pisano matematico del secolo de^ eimoterzo, ifol. II, Leonardi Pisani Practica Geometriœ et opusculi, Roma, i86a, p. iio-i}8). Cet Ouvrage contient, sous le titre de Distinctio quarta de divisione cam porum inter consortes, un exposé très complet de la division des figures planes, dont une partie au moins a été, sans aucun doute, puisée aux sources arabes. Lcca Pacioli a très probablement fait usage des travaux de Léonard quand il a traité de questions analogues dans la Distinctio quinta de son Tractatus Geometriee, Les OEuvres de Léonard de Pisb étant de publication récente, on s'explique aisément que son Traité n'ait pas été mentionné par les historiens des Mathématiques qui se sont occupés de la division des aires; mais il est plus difficile de comprendre que personne n'ait pensé au Traité de Pacioli, dont deux éditions ont été publiées, l'une en i494» l^autre en iSaS.
Une restitution du livre d'EccLiDB sur la division des figures planes a été tentée par le professeur L. F. Ofterdinger ( Beitràge zur fViederherstellung der Schrift des Eu^ clides ûber die Theilung der Figuren, Ulm, i853.)
Cbaslrs écrit, à propos du Traité de Mahomet Bacdadin : • Nous sommes tout à fait porté à attribuer l'ouvrage à un géomètre grec, à Euclide, si l'on veut (puisque Proclcs cite de lui un Traité de Divisionibus)\ car il ressemble parfaitement par sa forme et par la pureté du style géométrique aux Ouvrages des Grecs, et nullement à ceux des Arabes, qui, alliant la science des premiers à celle des Hindous, avaient introduit le calcul algébrique dans leur Géométrie et démontraient leurs propositions les plus générales sur des données numériques, et non pas dans l'état de généralité et d'abstraction que présentent celles du Traité en question. Ajoutons que les Grecs avaient écrit sur la Géodésie dans les premiers temps de l'école d'Alexandrie, comme nous le voyons par un Ouvrage de Héron l'Ancien, mis au jour par M. Venturi, et que, s'ils n'avaient pas eu leur Traité De divisionibus superjicierum, c'eût été une lacune que ne peut faire supposer la perfection qu'ils donnaient à leurs Ouvrages. » {Aperçu historique, etc., Paris, 1875, p. 497*)
a86 CALCUL GRAPHIQUE. — CHAPITRE VIII.
néralement assez simples, et qui reposent souvent sur la seule géométrie des anciens.
Nous nous bornons à résoudre quelques-uns des problèmes les plus généraux. On en déduira la marche à suivre dans un grand nombre de cas particuliers.
