OPÉRATIONS SUR LES RAPPORTS

Supposons ces rapports réduits à un dénominateur commun quelconque N, et soientj^i,j^2> J^3 les numérateurs inconnus correspondants ; on a

«I . «î ^^ y\ -+-r«— Ta

On prend un système d'axes orthogonaux {fig. 9) ; on porte, à partir de l'origine O, les numérateurs positifs ai et ^2 dans la direction supérieure de l'axe des y^ et le numérateur négatif £73 dans la direction inférieure du même axe. On porte sur Taxe des x, à partir de la même origine, les dénominateurs b^, b^, b^ Qt\e déno- *k n^inateur commun N. On joint les extrémités de ai, ^2, ^3, respectivement, aux extrémités de ij, ^2» ^z-, et de l'extrémité de N on mène des parallèles aux droites de jonction. Ces parallèles déterminent sur l'axe des j^ les extrémités des numérateurs cherchés, j\, j-^. y^y qui ont leur origine commune au point O et qui correspondent au dénominateur commun N.

On obtient ensuite très facilement la somme z =j\ 4-^2 — Jt des nouveaux numérateurs.

Le résultat de la construction sera exprimé en fractions décimales, si l'on a eu soin de prendre comme dénominateur commun, en se réglant sur l'échelle du dessin, une fraction égale au dixième ou au centième de l'unité linéaire.

14. Les considérations qui précèdent se prêtent à une solution très simple du problème suivant :

Etant donné un nombre quelconque de droites

Xli Xt^ Xzi • • • » Xn^

en construire d^ autres en pareil nombre,

^ii ^i> ^ji • . • » ^/i, (fui soient directement ou inversement proportionnelles aux pre-

mieres.

l4 CALCUL GEAPHIQUE. — CHAPITEE I.

Ou encore :

Etxint donné un nombre quelconque de rapports

construire des droites

qui soient entre elles comme les rapports donnés, de telle sorte

qu'on ait

a* fl* a-» a,,

Les constructions qui permettent de résoudre les questions proposées fournissent aussi des solutions simples et élégantes pour de nombreux problèmes de Géométrie plane.