TR.VNSPORMATION D UNE AIRE LIMITÉE PAR DES ARCS DE CERCLE
arc est
1080 544^2 h étant le rapport de Tare au rayon ( * ).
228. Soient encore [fig, loo) D le point milieu de Tare ABetE le point milieu de Tare AD. Le rayon OE rencontre au point C la tangente en V. On joint CB. La longueur AC-f- CB représente le développement de Parc donné, avec une erreur en plus dont le rapport à cet arc est
lOI
Le nombre 432o étant égal à 4 X 1080, si aux \ de la longueur donnée par la seconde construction on ajoute ^ de la longueur donnée par la première, on aura une nouvelle valeur approximative de Tare, avec une erreur en plus dont le rapport à cet arc
esl(=)
229. La spirale d'Archimède et la spirale hyperbolique peuvent oussi être employées comme courbes auxiliaires pour la rectification de Tare de cercle (^). Mais le procédé suivant est remarquable «?ntre tous par sa simplicité ( * ).
(') Ra?(ki:<e, On the approximate drawing of circular arcs of given lengths {Phi- ^<^f€)phical Magazine, octobre 1867, p. 286).
( ' ) Ranrine, On the approximate rectification of circular arcs (Phiîosophical Ma- S'^zîne, nov. 1867, p. 38 1).
(') Voir, pour les constructions proposées par le professeur A. Satno : Cremona, ■^iementi di Calcolo grafico, Torino, 1874, p. 76.
(*) Chexoxa {Elemente des graphischen Calculs, Leipzig, 1875, p. io5) attribue ^tîtte construction à M. Ceradim; mais elle avait été précédemment indiquée par ^1 . Schllsincer ( Fortràge ûber grafisches Rechnen und Grafo-Statih, gehalten am k. k. P^olytecbnischen Institute in Wicn. Wien, 1868-1869, p. 28-29). Voir Kociiansri, ^^éservaltones cjrclometricœ, ad facilitandam praxin accommodatcCy dans \e%Acta cru- *'^£torum, Lipsise, i685, p. 397. — Gûntber, Zur Geschichte der deutschen Mathema- ^^ k im/iinfzehnten Jahrhnndcrt. LcipziQ, 1875, p. 11.
3o4 CALCUL GRAPHIQUE. — CHAPITRE IX.
Soient O {fig^ i5i) le centre et AB le diamètre du cercle dont le
Fig. i5i.
rayon est égal à l'unité, et soit COA Tangle de 3o**. On prend CD égal au triple du rayon et Ton a
Bd'=BA*-+-(CD- CA)':=4-+- (3 — tangSo»)»,
d'où
BD = 3,i4i53,
valeur qui, jusqu'à la quatrième décimale inclusivement, ne diffère pas de celle de la demi-circonférence. Ce procédé permet de réduire la rectification d'un arc plus grand que 90** à la rectification de l'arc supplémentaire.
230. Nous indiquerons enfin le procédé bien connu de Mascheroni (*).
Soit ABCD [Jig' i5'^) un demi-hexagone inscrit dans un cercle
{') Mascueroni, Géométrie (lu Company traduction de A. M. Carette, a* édit. Paris, i87fS, p. 3o|).
APPLICATION. 3o5
dont le rayon est égal à Tunité. Des sommets A et D comme centres, avec AC = y/S pour rayon, on décrit deux arcs de cercles qui se coupent en M. Du sommet B, avec BM pour rayon, on décrit un arc de cercle qui coupe le cercle ABC au point N. On a
- corde BN == sm arc - BN = >
d'où l'on tire, par les Tables,
et
-arc(ABH-BN)=5i«46'^
corde AN rrr 2 sin J- arc AN = 1 . 67 1 1996,
nombre qui est, à 7—77 près, la valeur de - = 1,5707963 (*).
