III CB

quelconque l par le rapport — -

Il sufGt, en effet, de porter la longueur /, à partir du point Ci sur la droite qui représente le dénominateur du rapport, par exemple sur CF, et de mener

par l'extrémité F une tangente FF, à la courbe. Le segment compris entre le point de contact A et l'intersection F| représente le

produit cherché x=:l-:-

20. Nous ferons remarquer qu'il n'est pas absolument nécessaire de tracer la parabole, et qu'on peut même éviter le tracé de droites parallèles. Il suffit, en effet, de se donner deux tangentes à la parabole, c'est-à-dire deux droites

sur lesquelles soient marquées deux ponctuelles projectives semblables ou égales.

On obtiendra un nombre aussi grand qu'on voudra de ces ponctuelles projeclives semblables au moyen de la construction ci-après.

Soient u (ABGD. . .) {Jig- i4) un*' ponctuelle quelconque, cl S [abcd. . .) un faisceau de rayons situé d'une manière quelconque par rapport à la ponctuelle.

On décrit une suite de circonférences ayant leurs centres aux points A, B, C, D, . . . et passant toutes par le centre S du faisceau. Ces circonférences divisent tous les rayons du faisceau en segments

|8 C4LCCL GaAPBIQVE. — CHAPITEE I.

proportionnels et fournissent ainsi autant de ponctuelles projectives semblables à la proposée.

21. Le procédé suivant, pour la détermination de j: = / t » se

recommande par sa simplicité pratique.

De l'extrémité du segment h ï^'C- *^- comme centre {fig^ i5), avec le

^^-^ segment a pour rayon, on décrit un

y/^ arc de cercle auquel on mène une

>J^...^ tangente à partir de l'origine de i.

^\ Le point situé sur cette tangente à

■/t K \ la distance / de la même origine esl

-^P^ ' ' — % 1, à la distance x du segment h. Cette

distance peut être prise directement avec le compas, sans qu'il soit nécessaire de la tracer.

L'application de ce procédé est particulièrement avantageuse

quand on a plusieurs longueurs / à multiplier par le rapport -r •

On prend alors des ouvertures de compas égales aux diverses valeurs de /, on les porte sur la tangente à partir de l'origine, et l'on mesure directement les valeurs correspondantes de x.

Cette construction suppose qu'on a i ^ a. S'il en est autrement, on procède suivant l'une des deux méthodes ci-après.

Quand on n'a pas de motif pour obtenir x plutôt d'un côté que (le l'autre, on opère simplement la substitution réciproque entre a et h et entre x et /. A cet effet, l'angle à l'origine étant construit

de telle façon que son sinus soit égal à -> on détermine, avec une

ouverture de compas égale à /, le point de l'un des côtés qui est à la distance / de l'autre. La longueur cherchée x est donnée par la distance de ce point au sommet de l'angle.

Lorsque les conditions de la figure ne permettent pas d'obtenir x indifféremment de l'un ou de l'autre côté, on procède de la manière suivante :

Soit à déterminer le produit X| = / -î^, a, étant plus grand que h.

On retranche h de «i un certain nombre entier de fois, de façon à obtenir un reste a plus petit que i, mais positif. On a dès lors