CALCUL DES VOLUMES. — PROFIL DE DISTRIBUTION

arithmétique S des aîres comprises entre la ligne brisée et la fondamentale du profil transformé, représente deux fois le cube total du mouvement des terres.

Il suffit, d'après cela, de réduire à une base donnée b^ les trapèzes du profil transformé, pour que les volumes représentés par ces trapèzes se trouvent réduits à de simples lignes droites. Pour arriver à ce résultat, on divise par moitié, aux points I, 2, 3, 4) ••• {J^S* *7^) '^^ côtés du contour polygonal qui constitue le profil transformé, en ayant soin de considérer comme deux côtés distincts les segments d'un même côté qui sont situés de part et dVutre de la ligne fondamentale. On prend sur la fondamentale, à partir d'un point quelconque P, une longueur PO égale à la base de réduction qu'on a adoptée, on projette horizontalement les points i, 2, 3, 4; • • •> sur la verticale passant par le point O et l'on joint les nouveaux points I, 2, 3, 4> • • •? ainsi obtenus, au point P. Cela fait, on trace sur une nouvelle fondamentale parallèle à la précédente {Jig> 174) les ordonnées verticales qui correspondent aux profils en travers et aux divers points d'intersection du profil transformé avec sa propre ligne fondamentale. A partir du point I, où la première de ces ordonnées rencontre la nouvelle fondamentale, on mène, parallèlement à Pi de \^ Jig- 173, la droite lA qui coupe l'ordonnée II au point A. Du point A on mène la parallèle à P2 jusqu'à sa rencontre en B avec l'ordonnée III et ainsi de suite. La nouvelle ligne brisée ainsi obtenue est le profil de distri^ bution.

Chacune des ordonnées de ce profil représente la somme algébrique des volumes, depuis l'origine du mouvement des terres jusqu'au profil en travers correspondant. On a, en effet, par les triangles semblables PO i (Jig- 173) et III A {/iff> 174)

Oi.III — PO.IIA.

Mais O I est la demi-hauteur du triangle 02'H, qui représente le volume, III est la base du même triangle, PO la base de réduction adoptée 6|. Donc II A représente le volume réduit à cette base.

moyenne par la distance entre profils, et qu'on peut opérer la correction en ajoutant Ou en retranchant le triangle d'erreur.

CALGt'L GRAPHIQUE. — CHAPITRE XI.