IV. — Détermination des chantiers de transport

253. Il résulte de ce qui précède que, si les ordonnées sont nulles en deux points du profil de distribution, la somme algébrique des volumes de déblai et de remblai entre ces deux points est nulle aussi. En d'autres termes, les déblais compensent exactement les remblais entre deux points du profil de distribution situés sur une même fondamentale, et le volume à transporter longitudinalement, dans l'étendue du tronçon limité à deux points consécutifs de cette sorte, est représenté par l'ordonnée maxima du profil de distribution dans le tronçon considéré.

Tout tronçon ainsi défini peut être considéré comme un chantier complet ou comme une section complète de transport. On nomme reliefs ou dépressions les aires partielles du profil de dislribulion qui représentent des chantiers complets, selon que ces

DÉTERMINATION DES CHANTIERS DE TRANSPORT. 3{l

aires sont situées au-dessus ou au-dessous de la ligue fondamentale («).

2o4. Dans une aire quelconque de chantier complet, relief ou dépression, KML (^fig^ Î74) ^"^ volume élémentaire de déblai, tel que EF, compris entre deux horizontales EE', FF', est destiné à constituer l'élément de remblai E'F', déterminé par les intersections de ces horizontales avec la partie KM du profil de distribution. Le volume et la distance de transport de Télément EF sont représentés respectivement par la hauteur et par la moyenne des bases du trapèze EFF'E'. Le moment de transport de EF, c'està-dire le produit du cube de cet élément par sa distance de transport, est donc représenté par Taire du trapèze ; et la somme des moments de transport de tous les éléments, tels queEF, qui constituent le cube total MN du chantier considéré, est représentée par Taire totale KML de ce chantier.

S5o. Le déplacement de la ligne fondamentale, parallèlement à elle-même, a pour edet d'augmenter ou de diminuer les aires de tous les chantiers complets en relief, suivant qu'il a lieu de haut en bas ou de bas en haut, et de diminuer ou d'augmenter en même temps les aires de tous les chantiers complets en dépression. Mais la quantité dont l'une des deux suites d'aires augmente n'est généralement pas égale à la quantité dont l'autre suite diminue, et il s'agit de déterminer la position de la fondamentale pour laquelle la somme des aires des deux suites ensemble est un minimum. On vient de voir, en effet, que le minimum des aires n'est autre que le minimum des moments de transport; il correspond, par conséquent, au minimum des dépenses de transport.

Soient : S6r la somme des segments delà fondamentale qui ser-

( ' ) L'examen du profil de distribution donne encore lieu aux remarques suivantes :

a. La ligne brisée du profil est, par suite de la convention sur les signes des volumes, ascendante de gauche à droite dans les parties en remblai ( trait plein de la J*f%* >74)* ®t descendante dans les parties en déblai (trait pointillé).

b. Les points culminants des reliefs et les points bas des dépressions correspondent respectivement aux points de passage du remblai au déblai, et 'vice ifersa,

c. Le transport du déblai au remblai s'effectue de droite & gauche dans les chantiers complets en relief, et de gaucho à droite dans les chantiers en dépresi>ioii.

3{!1 CALCUL GRAPIIIQITB. — CUAPITKE XI.

vent de base à des reliefs et S&</la somme des segments qui ferment des aires en dépression. Pour un déplacement infiniment petit dh de la fondamentale, la somme des aires reliefs variera dans un certain sens de la quantité Ibrdh^ et la somme des aires dépressions variera en même temps, mais en sens contraire, de la quantité Ytbddli, Par suite, la variation totale des moments de transport sera

(di2^rq=2^j)////.

Le minimum cherché correspond à la position de la fondamentale pour laquelle le déplacement infiniment petit dh n^entralne aucune variation dans la somme des aires. On a, dans ce cas,

et, puisque dh ne peut pas être nul,

lue minimum de dépense correspond donc au cas où la somme des bases de reliefs est égale à la somme des bases de dépressions. Pour déterminer la ligne de compensation qui satisfait à celle condition, on trace d'abord, suivant la méthode de fausse position (*), plusieurs fondamentales quelconques; on calcule, pour chacune d'elles, la différence dz S &,. rp S &</, et Ton porte chaque différence sur l'horizontale qui Fa fournie, en prenant pour commune origine une verticale quelconque G1G2, et en se dirigeant dans Tun ou l'autre sens (G|H|, G2H2), selon que l'on a

Le lieu des points H,, H^, ... est la courbe d'erreur dont le point d'intersection G avec G| G2 appartient à Thorizontale pour laquelle la différence entre les deux sommes de bases est nulle. Celte horizontale est donc la ligne de compensation.

Lorsque le profil de distribution ne présente aucun point de rupture dans la partie comprise entre deux fondamentales d'essai assez rapprochées, donnant lieu à des différences de bases de sens opposrs, la courbe d'erreur se réduit à un segment de droite que deux points suffisent à déterminer.

( ' ; Voir Orllli, Lchrbuch der AJ^ehra fur Industrie und Gewerbeschulen, sowîe zurn Si'Wstuntcrricht. Zweitc Aufluge. Zurich, ^872, p. 5o4-5io.