EMPRUNTS ET DÉPOTS EN ÉLARGISSEMENT

suivant. On obtient ainsi, à droite de YY', une seconde ponctuelle dont chaque point de division est à une distance du point égale à la somme des segments qui représentent deux aires transversales consécutives. On inscrit en regard de chacun de ces points le plus petit des deux indices particuliers aux deux segments qui le déterminent. C'est ainsi, par exemple, que le point obtenu par Taddition de/, et de /, porte l'indice 2. (Dans l'espèce, yj est nul comme/,.) La nouvelle ponctuelle

étant ainsi tracée, on la projette du centre P. On a ainsi un faisceau dont les rayons sont respectivement parallèles aux côtés de la ligne polygonale qui doit constituer le proQI de distribution. On construit ce profil en menant par le iK)int d'origine i, correspondant à la première section transversale, la parallèle 1 K à P i, jusqu'à la verticale de la deuxième section, puis, à partir du point K, la parallèle KL à P2, jusqu'à la verticale de la troisième section et ainsi de suite.

La Hgne polygonale ainsi tracée est bien le profil de distribution, car elle satisfait à la propriété fondamentale de ce profil, à savoir : que la différence entre deux ordonnées consécutives quelconques représente le volume de terre à mettre en mouvement dans la partie du tracé comprise entre les profils en travers auxquels ces ordonnées correspondent. En effet, si par le sommet L d'une ordonnée quelconque on mène LM parallèle à XX', on a, par la similitude des triangles, LMN, PO 3,

LM.03 = P0.MN — 2^»,.MN un

(i) LM. — =::\.MN.

Mais LM est la distance entre les profils 3 et 4) — est la demi-somme des

segments qui représentent les aires de ces profils, réduites à la base b. Le premier membre de (1) représente donc le volume compris entre les profils 3 et 4i réduit à la base b, et le segment MN, différence des ordonnées relatives à ces profils, représente le même volume réduit aux bases 6 et 3|. C'est ce qu'il fallait démontrer. *

IL — Emprunts et dépôts en élargissement.

260. On a supposé (257) que les chambres d'emprunt ou les lieux de dépôts étaient placés à une distance de Taxe trop grande pour être né-

gligée. Il arrive souvent, sur les lignes de chemins de fer exécutées d*abord pour une seule voie , que les emprunts et les dépôts sont faits en élai^ssement des tranchées et des remblais, de manière à constituer d*avance une partie de l'assiette de la seconde voie. On peut, dans ce cas, réduire à la hase b (250) les profils en travers ainsi élargis et représenter par une seule ordonnée/* Taire totale, comprenant le profil-type et l'élargissement. Mais, d'une part, cette disposition implique le choix préalable des lieux d'empinint ou de dépôt; elle exclut, par conséquent, la possibilité d'être guidé dans ce choix par l'examen du profil de distribution. D'autre part, les profils en travers de la ligne proprement dite sont souvent réduits à des types uniformes dont on effectue la quadrature au moyen de tableaux graphiques spéciaux, sans tenir compte des élargissements. Il peut donc arriver qu'on ait à faire intervenir sépnrcment, dans l'épure, des emprunts ou des do))ôts pour lesquels les transports suivant l'axe de la ligne sont seuls ii considérer. Considérons \^fi§» 177) une partie de profil de distribution, MQ, dans

Fi g. 177.

laquelle la compensation est exactement établie de M en N et de P en Q. On se i)ropose de comjienser le remblai NP, compris entre les fondament«iles partielles MN, PQ, au moyen d'un* emprunt par élargissement de tranchée, à pratiquer entre les points A et B. La ])erpendiculaire, élevée au point A sur MN rencontre l'horizontale PQ au point Ai. Considérons cette horizontale comme ligne fondamentale de l'emprunt, et traçons, à partir du point Aj, les ordonnées négatives, telles que 00', dont chacune représente le volume total de déblai à extraire de la chambre d'emprunt, depuis l'origine Ai jusqu'au profil en travers O. I^ ligne brisée AiB, qui joint les extrémités île ces ordonnées, se termine en B, sur la droite MN, car le volume du déblai AiB, comme celui du remblai NP, est représenté par la distance AAi entre les deux fondamentales. L'aire Ai BNP est la mesure du moment de transport de l'emprunt AB employé en NP (254). On opère sur cette aire comme sur toutes celles des chantiers complets de la voie proprement dite.