THEORIE DU PLAMMETRE POLAIRE

(80 ). On voit un exemple de cette décomposition dans h/iff- 187, qui reproduit exactement la fig. 186, avec cctle seule différence

Fijî. iH-;.

qu'on a détaché et arrondi les sommets d'angles formés par les entrecroisements du circuit.

269. Si, dans un circuit entrelacé, tel que celui de l^Jiff» 188,

Fig. 188.

on arrondit les sommets d'angles des nœuds, de façon à isoler les circuits simples partiels (Jig* 189), on vérifie que tout circuit

Fi(j. 189.

simple, décrit n fois, est entièrement compris dans un autre circuit simple décrit n — i fois (80). On voit aussi que les aires délimi-

36a CALCUL GRAPHIQUE. — CHAPITRE XII.

tées par des circuits simples de signes contraires sont complètement séparées. Dans les figures considérées, le chemin décrit par le disque est proportionnel à Taire exprimée par la formule

dans laquelle les notations (-+-1), ( — 1)7 •• • désignent chacune des aires partielles, affectée de son signe.

270. On peut, d'après ce qui précède, déterminer immédiatement le coefficient ±n d'un circuit simple, c'est-à-dire reconnaître le nombre de fois que ce circuit est décrit dans l'un ou l'autre sens. Il suffit (86) de mener, à partir d'un point pris à l'intérieur du circuit partiel considéré, un segment de droite dont la seconde extrémité soit à Textérieur de la figure complète sur laquelle on opère et de compter, en observant la direction des flèches, le nombre des intersections positives et négatives (84) du segment et du circuit total de la figure.

Dans la yiff. 189, par exemple, le segment, issu d'un point de l'aire marquée -h 3 et dirigé vers la droite, donne lieu à quatre intersections positives et à une intersection négative; d'où il suit que le circuit partiel à l'intérieur duquel le segment a son origine doit être affecté du coefficient -4-4 — i =4-3. On arriverait au même résultat en prolongeant le segment à gauche de la figure et en vérifiant qu'il donne lieu de ce côté à trois intersections positives.

Il est à peine utile d'ajouter que l'aire partielle circonscrite par chaquecontoursimpic intervient avec son coefficient propre dans la somme algébrique d'aires qui donne la superficie totale de la figure.

'* '* 271. Lorsqu'on ramène l'axe du

planinièlre à sa position initiale^ chacune de ses extrémités a décrit une courbe fermée et l'on peut indifféremment considérer les deux courbes comme des figures distinctes ou comme les éléments partiels d'une même figure complète. Dans Idijlg, 190, par exemple, on peut dire à volonté que le chemin accuse par le rou-