L'expression

peut être considérée comme représentant deux fois la somme des aires des triangles qui ont respectivement Xi, X2, . .., Xn pour bases et^i , j^a? • • • ? ^/i pour hauteurs.

Prenons sur c^ux axes rectangulaires, en tenant compte des signes, d'une part, OX| = j:i, 0X3 = 0:2, ..., d'autre part, OY| =j^o OY2 = X2? •••? complétons les triangles OX|Y,, 0X2 Y2, ...5 et décrivons, avec la pointe A du planimètre, le circuit OY|X4 0Y2 ... Y,,X;|0. L'aire accusée par l'instrument

sera égale à - •

278. Soient respectivement x^ et j'^, X2 et ^2? • • ., X;, et y'n les coordonnées des n sommets d'un polygone plan, rapporté à deux axes rectangulaires. L'aire de ce polygone est

En appliquant à celte somme le procédé du numéro précédent, on obtiendra, par le planimètre, l'aire du polygone proposé, sans avoir à le construire.

PRËLIIIINÀIRES ET DÉFINITIONS. 867