IV. — Intégrations snccessiYes

283. La fonction intégrale obtenue sous la forme d*une ponctuelle NM (281) ou d'une ligne polygonale OR (282) conduit, par Tune ou l'autre métliode, à la détermination de l'intégrale seconde de AB.

Dans le cas du n® 281, par exemple, on fait pivoter la ponctuelle NM sur le point N, jusqu'à la direction parallèle à CR; on projette ensuite les points milieux de ses segments au moyen de rayons parallèles à OX, qu'on relie par un polygone de multiplication relatif au faisceau P. Les côtés do ce polygone déterminent sur OX une nouvelle suite de différentielles dont la somme, comprise entre le premier et le dernier côté du polygone, est l'intégrale seconde cherchée. On procède de même pour l'intégrale troisième, et ainsi de suite.

Y. — Ponctnelles et lignes dérivées.

284. Une opération inverse permet de dériver de la ligne intégrale OR le diagramme primitif limité par AB. On projette h cet effet la ponctuelle 1 23 ... G du pôle P et l'on mène, par les point^ de division do la ponctuelle intégrale PiM, des droites parallèles aux rayons correspondants du faisceau P. Les sommets de la ligne polygonale QM, formée par ces droites, appartiennent aux parallèles à OX qui déterminent respectivement les ordonnées moyennes des éléments du diagramme primitif.

La méthode du n^ 282 donne lieu à une inversion analogue. On projette du point Pi sur OT, au moyen de rayons parallèles aux côtés élémentaires de OR, la ponctuelle 1 23 . . . , dont les points de division sont sur les parallèles à OX qui coupent respectivement les ordonnées moyennes correspondantes en des points de la ligne AB, dérivée de OR.

VL — Polygone circonscrit à la courbe intégrale. 285. La relation ( i ) du n<* 282, mise sous la forme

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