CONSTRUCTION DES COURBES PARABOLIQUES

et, finalement, que

/yj?^ «./•' rr.r^

15} }\=^ —f H- -77- -1 Vax -\- a.

On peut répéter indéfiniment cette construction, qui fournit, à chaque opération nouvelle^ une relation dont l'opération précédente avait fourni la dérivée. On a, en général.

nj:'"

i ax"'~ ' f/x

On obtient ainsi la parabole d'ordre w, qui est la /?!**"• intégration d'une droite parallèle à l'axe des x.

L'une quelconque des constructions partielles, celle, par exemple, qui conduit de la parabole d'ordre k — i à la parabole d'ordre ^, donne une ligne polygonale dont les côtés extrèraes, aboutissant aux points A et B^., ont leurs directions respectivement parallèles aux rayons du faisceau P qui projettent les extrémités A, Bk-.\ de l'arc c'e parabole précédent. Or on sait que ces directions sont précisément celles des tangentes aux extrémités de Tare d'ordre /*. Conséquemmcnt, toutes les paraboles sont tangentes à la droite ABj au point A et chacune d'elles est tangente à l'extrémité du dernier côté de la ligne polygonale correspondante.