POLYGONE DE MULTIPLICATION
tenue sur aa au moyen de rayons parallèles à Taxe //, et Ton relie ces rayons deux à deux par un contour polygonal formé de segments de droites respectivement parallèles aux rayons du faisceau 0| dont les extrémités portent les mêmes indices. Les côtés de ce con-
tour polygonal, convenablement prolongés, déterminent sur la droite Oxj parallèle à //, les segments cherchés Xi, X2,. . . ; ces segments sont disposés bout à bout et eu égard à leurs sens, en
Fig. 18.
Ir
sorte que le segment compris entre Torigine de Xi et Textrémité de Xn est égal à 2a:, et que la somme des produits cherchés est représentée par i2x.
Soit en effet {fig* 18) R le sommet du contour polygonal qui
24 CALCUL GRAPHIQITE. — CHAPITRE I.
tombe sur le rayon projetant Textrémîté du segment a^; les deux côtés du contour passant par R sont respectivement parallèles aux rayons du faisceau 0| qui projettent les extrémités du segment Z,.. Menons par R une parallèle à aa ; nous aurons, autour des centres R et 0|, trois couples de rayons parallèles, déterminant, sur les transversales parallèles Ox, //, trois couples de points correspondants de deux ponctuelles projectives semblables (G. 57). 11 existe dès lors entre les segments correspondants la relation de proportionnalité
:r,. : /^ =: €1;. : ^, d'où x,. = ~^ •
En outre, les côtés du contour polygonal, et par conséquent les segments x, se succèdent dans le même ordre que les segments /;
d'où il suit que les produits -y- s'ajoutent dans le même ordre que
les segments /.
Il résulte encore de cette identité dans Tordre de succession qu'un côté quelconque du contour polygonal, par exemple celui qui se trouve compris entre les sommets R — i et R, est parallèle au rayon du faisceau 0| qui sépare les segments correspondants de /, c'est-à-dire les segments /,-i et /r. U est d'ailleurs facile de reconnaître : 1® que la somme des x est effectuée en ayant égard aux sens des a et des b ; 2^ que le signe du produit change si l'on change le signe d'un seul facteur et qu'il reste constant si l'on change simultanément les signes de deux facteurs; 3° enfin que la somme des x n'est pas modifiée quand on change l'ordre de succession des /, pourvu qu'on change de la même manière l'ordre de succession des a.
On donne au contour polygonal que nous venons de construire le nom de polygone de multiplication.
