MULTIPLICATION DES RAPPORTS

signe du produit est déterminé par celui de la dernière ordonnée. Pour tenir compte des signes qui affectent les divers facteurs, il suffît de prendre un système quelconque d'axes coordonnés et de tracer les diverses droites L, à partir de Torigine, en ayant soin de placer dans la première et dans la troisième région du système celles de ces droites qui correspondent aux rapports positifs, dans la seconde et dans la quatrième région celles qui correspondent aux rapports négatifs. En exécutant la construction d'après cette règle, on retombe précisément sur le théorème précédent, complété en ce qui concerne les signes.

On reconnaît que tel doit bien être en effet le résultat final en vérifiant que, dans la construction effectuée, le signe d'aucun rapport particulier ne peut être changé. On prend à cet effet un rapport positif ou négatif dz yj on trace la droite L correspondante;

on prend l'abscisse initiale x d'abord positive, ensuite négative;

l'ordonnée correspondante^ aura toujours une position telle, que

y le nouveau rapport - concordera non seulement comme valeur

absolue, mais encore comme signe, avec le rapport donné-- On

vérifie par là que l'abscisse initiale peut être indifféremment positive ou négative sans que, dans aucun cas, le signe du rapport soit changé ; conséquemment, si l'on commence par une abscisse positive, l'ordonnée correspondante devra toujours représenter le signe du rapport.

Le procédé de multiplication indiqué n'ayant jamais pour effet de changer le signe d'un rapport particulier, il en résulte que le signe du produit doit aussi rester le même ; et, puisque toutes les abscisses intermédiaires disparaissent dans la multiplication, on doit conclure d'une manière générale que le signe du produit est bien déterminé par celui de la dernière ordonnée.

Ici, comme en Arithmétique, l'ordre de succession des /acteurs est sans influence sur le résultat final, et, de même qu'en Arithmétique l'interversion des facteurs permet de vérifier l'exactitude du calcul effectué, de même, dans notre cas, on peut, par le changement des indices, modifier l'ordre arbitraire des facteurs et vérifier ainsi l'exactitude du dessin.

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