DIVISION

La division d'une droite par un rapport revient donc à la multiplication de la droite par Tinverse du rapport.

On appelle encore division l'opération par laquelle une droite de longueur donnée est divisée en parties proportionnelles aux segments d'une autre droite donnée.

Les longueurs totales des deux droites données font alors l'ofldce des termes a et b au rapport précédemment considéré, et la transversale extrême est déterminée par les extrémités de ces deux longueurs, portées à partir d'une commune origine. Si les deux droites sont parallèles, on joint leurs extrémités deux à deux par deux autres droites dont le point de concours est le centre de projection des premières.

Lorsqu'il s'agit de diviser la longueur / seulement en deux

segments qui soient entre eux comme — ^ou comme -j-j on porte

les droites — a ou ai et A sur deux parallèles menées par les extrémités de l{Jig' a3). La droite de jonction des extrémités de ces segments détermine sur / le point cherché.

L'exactitude de la construction est d'autant plus grande que la droite joignant les extrémités de a^ et de b coupe la droite / sous un angle moins aigu. La plus grande ouverture possible de cet angle correspond au cas où les segments parallèles ai et & sont perpendiculaires à la droite qui joint leurs extrémités. Si l'angle était encore trop aigu, il conviendrait d'augmenter son ouverture en portant deux ou plusieurs fois les segments ai et b sur les parallèles.

30. Pour former le quotient de deux rapports r^ > t^' c'est-à-dire

pour exprimer ce quotient par le rapport de deux droites, on réduit les rapports donnés au m^me dénominateur suivant la mé-

3a CALCUL GEAPHIQUB. — CHAPITEB I.

ihode indiquée (12), et Ton a

^» . ^* — li . 2j ~ L» .

Oi' à^ N * N j,

On peut, de la même manière, déterminer un numérateur commun. On a, dans ce cas,

Le choix d^un numérateur ou d*un dénominateur commun n^ayaat aucune influence sur le résultat, on pourra déterminer Tun ou l'autre, après s'être donné arbitrairement Tune des grandeurs du rapport final.

On pourra encore renverser l'un des rapports et effectuer la multiplication suivant la méthode précédemment indiquée (^)*

31. Pour exprimer par une seule droite le quotient de deux droites a et i, c'est-à-dire pour déterminer j^ = ~, on observe que cette relation peut être mise sous la forme

Pour résoudre graphiquement cette proportion, on prend deux axes coordonnés quelconques, on porte sur l'un d'eux, à partir de Torigine O, le dénominateur donné b et l'unité; on porte sur l'autre le numérateur a, on joint les extrémités de a et de & par une droite, et l'on mène à celle-ci, par l'extrémité de la droite qui représente l'unité, une parallèle qui détermine sur l'axe des numérateurs la droite cherchée j^.

32. Une méthode analogue à celle que nous avons exposée (18) pour la multiplication de plusieurs segments d'une même droite /

par un même rapport j fournira le moyen de diviser plusieurs

droites /|, /a, /a, . . , ou plusieurs segments d'une même droite /