SUBSTITUTION DE LA SPIRALE AUX TABLES DE LOGARITHMES
L'angle îl est le logarithme du produit cherché et correspond au rayon R qui représente ce produit.
S'il s'agit de déterminer le quotient
on a
logri — log/-, = wj — W2 = n,
et le rayon R correspondant à l'angle îl représente le quotient.
Avant de fixer sur la figure la position de l'angle û, on vérifie si
le résultat cherché R doit être plus grand ou plus petit que la
grandeur prise pour unité. Selon que l'un ou l'autre cas se réalise,
on porte l'angle £2, à partir de l'axe fixe, dans le sens des rayons
croissants de la spirale ou dans le sens opposé.
»• S'il s'agit de trouver le produit R d'une suite de rapports — i
. • > on détermine les angles fli, ÎL, Û3, . . . , qui correspondent respectivement aux rapports simples, et le rayon vecteur correspondant à la somme de ces angles donne la valeur du produit cherché.
L'expression
— 1 — > '•i '•fi
dans laquelle met n sont des valeurs quelconques, positives ou négatives, comprend dans sa généralité l'ensemble des questions qui peuvent être résolues au moyen de la spirale. Toutes les valeurs r étant portées comme rayons vecteurs de la courbe et les valeurs des angles correspondants ci> étant respectivement affectées des mêmes indices, l'angle £2 qui correspond à R sera déterminé par l'équation
n = — wi H wj -\ W3 -h ....
En résumé, la spirale logarithmique permet d'efiectuer très simplement et par voie graphique la multiplication, la division, l'élévation aux puissances, l'extraction des racines, et le rôle de cette courbe dans le calcul graphique peut être comparé à celui des Tables de logarithmes dans les calculs numériques ordinaires.
YII. — Courbes logarithmiques.
49. On porte sur une droite OX [Jig, 34 ) des longueurs OX© , OX, , 0X2, . . . , 0X„ représentant, à une échelle quelconque, une suite de nombres; aux points X©, X|, X j, . . . , X„, on élève des perpendiculaires représentant, à la même échelle, les logarithmes de ces
Fig. 34.
nombres ; on raccorde ensuite les extémités des perpendiculaires par une courbe continue. Cette courbe peut faire Toffice d^une Table de logarithmes, dont elle est la traduction graphique.
Pour obtenir le produit de n segments X|,X2, x^, . . . , x,/, il suffira de les porter sur OX à partir du point O, d'additionner les ordonnées correspondantes j^i,j'2,j^3, ..,^y„ et de chercher la longueur d'abscisse OX qui correspond à l'ordonnée
S'il s'agit d'élever X| à la /i**"*' puissance, on portera sur OX une longueur égale àX|, on prendra l'ordonnée correspondante^! et l'on cherchera l'abscisse relative à l'ordonnée njx .
S'il s'agit, au contraire, d'extraire la racine n**™** de X|, on cher-
chera l'abscisse qui correspond à l'ordonnée — ( ' )•
(*) M. J. DE LA GocR!(ERiB a indiqué, dans son Traité de Géométrie descriptif (Paris, 1860, p. ig'J^/rg' 4^0> ^^^ courbe propre à remplacer la table des logarithmes vulgaires, pour les nombres compris entre i et 10. Les abscisses sont les logarithmes des nombres représentés par les ordonnées. Ces longueurs sont respectivement mesurées aux échelles de o", o5 et de 0", oo5 pour i". Quand un nombre est dans les limites des ordonnées, la courbe fournit immédiatement son logarithme. Quand le nombre donné est plus grand que 10 ou plus petit que 1, on le divise ou on le multiplie par la puissance de 10 qui permet d'obtenir, à la caractéristique prés, son logarithme à l'aide de la courbe.
COURBES POTENTIELLES.
FîjT. 35.
