ÉCHELLES MOBILES
donner ici, à l'exemple de Culmann, quelques notions essentielles sur la théorie de la règle et sur son emploi. Nous voudrions pouvoir contribuer ainsi à la vulgarisation d'un instrument qui est appelé à rendre de grands services. Sans doute, les calculs par la règle ne comportent pas l'exactitude presque absolue à laquelle on peut atteindre par l'emploi des logarithmes ; mais ils fournissent en beaucoup moins de temps des résultats approchés à ^ ou à âoôf ^^ V^^ ^s^ presque toujours suflisant dans la pratique industrielle (*).
n. — Échelles mobiles.
59. Avant d'entrer dans les détails relatifs à la règle à calcul et à son usage, nous expliquerons comment on peut effectuer l'addition et la soustraction au moyen de deux échelles graduées glissant Tune contre l'autre.
par aucune disposition essentielle des cercles d'OccBTRED, modifiés par Biler. Moins complet que le carton de Clairact, il était, d'après M. Rocs {op. cic, p. 70), l'exacte reproduction d'une roue arithmétique ima(rince par Glover. A cotte calogorie d'instruments circulaires se rattachent les boites à calculer d'HoTAU, divisées logarithmiquement sur leur périphérie cylindrique {Bulletin de la Société d'encouragement, 1816, p. i5o). Toutes ces dispositions eurent peu de succès, et la règle à tiroir ne tarda pas à entrer définitivement dans la pratique française. Jomard contribua beaucoup à ce résultat. Ayant importé d'Angleterre, en 181 5, la règle que les frères Jones y construisaient, il fil (1821) exécuter par Le?(oir, d'après ce type, des instruments précis, à la vulgarisation desquels il sut intéresser la Société d'encouragement {Bulletin de la Société d* encouragement, i4* année, p. 179; 20* année, p. l\ et 77; 23* année, p. 129). Les instruments de calcul ont revêtu depuis des formes d'autant plus variées qu'on s'est attaché à répondre, par des dispositions spéciales, aux besoins particuliers des diverses industries. Nous décrirons plus loin quelques-uns de ces instruments et nous fournirons une nomenclature aussi complète que possible des autres. Qu'il nous suflîse d'ajouter ici que la règle à calcul fut adoptée en Autriche vers 1840, par les soins des professeurs Adam Burg et Scbulz von Strassnicki (Sedlaczek, op. cit., p. 4)f et qu'on doit à Qcintino Sella {op. cit.) d'en avoir introduit l'usage en Italie quelques années plus tard.
(*) La règle logarithmique est surtout répandue en Angleterre. Les commerçants, *es industriels, les hommes techniques, l'ont adoptée pour les opérations de calcul plus ordinaires, bien que son emploi soit forcément exclu d'un grand nombre d'applications dans un pays où le système décimal n'a pas encore été introduit. Nous citerons, à ce propos, le passage suivant d'une Lettre qui nous a été écrite par M. le professeur J.-D. Everett, de Belfast : f Slide ruies will be much more usefui in France and Italy than in England on accounl of the grealer prevalence of décimal Systems. »
Supposons d'abord que ces deux échelles portent des dl^-isions égales, graduées dans le même sens, et que le déplacement relatif des divisions correspondantes ait été opéré dans les conditions de la fig. 43. Les nombres inscrits sur les divisions qui se trouvent
Fig. 43.
• s 10 ^ l& utO O 90
en regard l'une de l'autre présentent alors une différence constante qui, dans notre cas particulier, est égale à *j.
Si Ton désigne par fi, i, c, . . . les nombres inscrits sur les divisions de l'échelle supérieure et par «i, i|, Ci, ... les nombres marqués sur les divisions en regard de l'échelle inférieure, on a évidemment
a — a^r=. b — b^^=i c — Ci=r ... nr 00| = const.
Si l'on considère l'une de ces grandeurs, b par exemple, comme inconnue, on a
par où l'on voit que les échelles permettent de retrancher d'un nombre a un autre nombre a^ et d'ajouter un troisième nombre £| à la différence.
Posons, par exemple, comme l'indique ^^^fîff' 43,
On retranche le segment 0A| du segment OA, en mettant, parle déplacement relatif des échelles, les divisions A et A| en face l'une de l'autre; on obtient ainsi la différences — a^ =7, et, comme 0|B| = &, = i3, ona b = OB = ig.
La posilion des échelles ne doit donc subir aucun changement tant que les deux premiers termes a et rZ| de l'équation (a) ne sont pas modifiés, et on lit immédiatement la somme b correspondant à une valeur quelconque de ij .
GO. Supposons maintenant que, l'une des échelles restant fixe,
ÉCHELLES MOBILES. y5
l'autre soit renversée. On voit, par laijlg. 44» 9^^ la somme de deux nombres placés en regard est alors constante (17 dans le cas
Fig. 44.
20 ib .ni
■'"-''— ^' I ■ ■ » I I ■ » I j i ■ I i-V-in '
m I «Il i « — ■ - ■ ' i ■ - • I . . . ■ ' ' ' ' I ' ' ' ■ I ■ ■ ■ I ■ i-r-V-în ' '-
de la figure), et l'on a
a -{- ai=: b -{- bi=z c -j- Ci=z OOj = consl.
Si Ton prend une de ces grandeurs, b par exemple, comme
inconnue, on a
b = a -^ ai — ^|.
On peut donc, en déplaçant deux échelles renversées de divisions égales, ajouter à un nombre quelconque a un autre nombre at et retrancher un troisième nombre A| de la somme des deux premiers.
La position des échelles reste invariable tant que a et Aj ne changent pas, et l'on peut lire directement la somme i correspondant à une valeur quelconque de 6|.
61. On peut aussi accoupler dans le même sens ou en sens inverses des échelles de graduations différentes. Le plus souvent, en ce cas, les divisions sont dans le rapport de 1 à 2 ou de i à 3.
Dans lajig. 45, l'échelle inférieure est double de la supérieure ;
Fî(j. iri.
CL|i ■ ' ' I .1 . I I I I ■ ''■l^'''^ ll^ll» ^^^J
il faudra donc multiplier les nombres de la première par deux, avant de les composer avec les nombres de la seconde. Si les nombres appartenant aux deux échelles sont respectivement affectés des indices a et 1 , on aura pour deux échelles de même sens les différences constantes
et, considérant b^ comme inconnue,
S*il s'agit de déterminer &2) on aura
Quand les deux échelles sont inversement placées , on a les sommes constantes
et par suite
h^ = a, H- 2a| — ibf^
En général, si les divisions des échelles, au lieu d'être dans le rapport ^, sont dans le rapport — > on a respectivement, pour les échelles de même sens et pour celles de sens inverses,
mn^ — /la, :^=2 mbx — nb^ z= mc^ — nc^ rr: . . . r= const., ma^ -H na^ --r. mb^ -H nb^ =z mci 4- /icj ~- . . . = const..
d'où l'on déduit
bi=nx û, H ^„
Si les segments 0(ABC . . . et 0«)A|B|C| ... des deux échelles, au lieu d'être proportionnels aux nombres a, &, c, • • . et rt|, b^y Co ..., étaient proportionnels aux logarithmes de ces nombres, les valeurs log^, logi, loge, ... de l'une des échelles correspondraient respectivement, sur l'autre, aux valeurs loga^ i,, loge,,
