III. — Description de la règle logarithmique

62. La règle logarithmique, dans sa forme la plus usitée, présente les dispositions suivantes ( ' ).

Une règle en bois, de o", 26,. porte sur toute sa longueur une

(*) On pourra suivre ces explications sur la rèjlc construite par Taver?(Ier~Gratct.

DESCRIPTION DE LA RàCLE LOGARITHMIQUE. 77

rainure dans laquelle glisse à frottement doux une languette appelée tiroir. Sur le flanc supérieur de la règle, ordinairement en biseau, est une échelle de o"*, ^5 de longueur, divisée en centimètres et millimètres, graduée de zéro à aS, et dont chaque extrémité est séparée du bout voisin de la règle par un intervalle non divisé de o", oo5. Le flanc inférieur vertical porte une seconde échelle divisée de la même manière, mais graduée de zéro à 26 sur toute la longueur de la règle. Au fond de la rainure est une troisième échelle divisée comme la précédente, mais graduée de 26 à Sa.

La face de la règle porte en outre, sur les rives de la rainure, deux échelles dites inférieure et supérieure.

Les divisions de Téchelle inférieure marquent des intervalles qui vont en décroissant de la gauche vers la droite, suivant une loi que nous allons d'abord indiquer.

On sait que, si deux nombres décimaux ne différent que par la position de la virgule, leurs logarithmes, dans le système vulgaire, ont la même partie décimale ou mantisse et ne diffèrent que par la caractéristique. Ayant pris comme unité, et par suite comme expression linéaire du logarithme de 10, la longueur totale de Féchellc inférieure, soit o", aSo, on obtient les divisions de cette échelle en portant de gauche à droite, à partir de son origine, des longueurs proportionnelles aux logarithmes des nombres compris entre 1 et 10, c'est-à-dire proportionnelles aux mantisses logarithmiques en général. Les divisions principales, correspondant aux logarithmes des nombres entiers i, 2, 3, . . ., 9, 10, sont marquées I, 2, 3, . . ., 9, 10 sur l'échelle. La division marquée 1 est évidemment à l'origine. Les intervalles entre deux divisions principales consécutives, entre 3 et 4 par exemple, sont subdivisés en dix intervalles secondaires , qui correspondent aux logarithmes des nombres 3 , i o, 3 , 20, 3 , 3o, . . . 3 , 90, et qui décroissen t par conséquent suivant la même loi que les intervalles principaux. Les intervalles secondaires devraient être eux-mêmes subdivisés en dix Intervalles de troisième ordre; mais, pour éviter toute confusion, on se borne à les subdiviser en dix entre les divisions principales 1 et 2, en cinq entre les divisions 2 et 3, 3 et 4> et en deux entre les divisions 5 et 10. Il en résulte que les subdivisions effectivement tracées sur l'échelle sont au nombre de cent entre les divisions principales i et 2, de cinquante entre les divisions 2 et 3, 3 et 4»

et de vingt entre deux divisions consécutives quelconques au delà de 4* L<^s divisions ainsi disposées correspondent aux nombres

1, i,oi, i,o2, ...., i,io, 1,11, 1,13) ...., 1,98, 1)999

La distance entre l'origine de l'échelle et la division qui correspond à l'un quelconque A de ces nombres, c'est-à-dire la mantisse graphique commune au logarithme de A et aux logarithmes des produits de A par toutes les puissances de 10, est égale au produit qu'on obtient en multipliant le logarithme de A par la longueur totale de l'échelle. Ainsi, la distance entre l'origine i et la division ^fi^ étant de o", 1669, ^^ longueur de l'échelle étant de o",25o et le logarithme de 4t65 étant 0,6674, on vérifie que

o™, 1669 = G'", 25o.log 4, 65 = o"», 25o X 0,6674.

On lit exactement sur l'échelle les nombres qui correspondent aux divisions tracées, et par suite aussi les multiples et sous-multiples décimaux de ces nombres. Quant aux nombres qui correspondent à des points compris entre deux divisions consécutives de l'échelle, on en fait l'estimation approximativement et à simple vue.

L'échelle dite supérieure, tracée sur l'autre rive de la rainure, se compose en réalité de deux échelles identiques situées à la suite Tune de l'autre et ne diflTérant de l'échelle inférieure qu'en ce que leur longueur, prise comme unité et comme expression linéaire du logarithme de 10, est de o'",i25 au lieu de o",25o. L'origine de la première échelle supérieure et l'extrémité de la seconde correspondent respectivement à l'origine et à l'extrémité de l'échelle inférieure. Chacune des échelles supérieures est partagée en neuf intervalles, limités par dix divisions principales qui sont numérotées de I à 10, de la gauche vers la droite. Ces intervalles sont subdivisés en dix parties, et la loi de décroissance des divisions principales et secondaires est exactement celle qui a servi de base a la construction de l'échelle inférieure. Quant aux subdivisions de troisième ordre, elles devraient être aussi au nombre de dix; mais, pour ne pas surcharger la règle, on les a réduites à cinq