DESCRIPTION DB LA RÈGLE LOGARITHMIQUE

entre les divisions principales i et a, à deux entre les divisions 2 et 3, 3 et 4» 4 ^^ 5, et on les a supprimées entre les divisions 5 et lo. A cette différence près dans le nombre des divisions de troisième ordre effectivement tracées, les échelles supérieures sont

semblables à l'échelle inférieure et le rapport de similitude est--

La distance entre deux divisions quelconques, tracées ou non tracées, de chacune des échelles supérieures, est donc égale à la moitié de la distance comprise entre les divisions homologues de Téchelle inférieure, et les logarithmes des mêmes nombres sont représentés sur celle-ci par des longueurs doubles de celles qui les représentent sur chacune des deux autres. Ainsi, la distance entre la division i et la division a est o"*,o75a sur Téchelle inférieure et o"",o376 sur les échelles supérieures.

On vient de voir que le défaut d'espace ne permet pas d'insérer sur les échelles supérieures autant de subdivisions que sur Téchelle inférieure. La première échelle supérieure à gauche ne porte, en effet, que les divisions correspondant aux nombres

I, i,o2, i,o4i •••• iiio, 1,12, ...., 19989 2,00,

Les divisions de la seconde échelle supérieure, à droite, correspondent aux nombres

ÏI9

On peut donc lire sur l'échelle supérieure, considérée dans son ensemble, tous les nombres compris entre 1 et 100. Les nombres de I à 10 se lisent sur la première moitié de l'échelle, les nombres de 10 à 100 sur la seconde moitié.

Le tiroir est gradué sur la^aceet sur le revers, La face, située dans le même plan que celle de la règle, porte sur chacune de ses arêtes des divisions identiques, qui sont l'exacte répétition de l'échelle supérieure de la règle. Le revers porte diverses graduations que nous allons successivement indiquer.

8o CALCUL GRAPHIQUE. — CHAPITâB III.

L'échelle inférieure, dite des parties égales, a la même longueur que Téchelle inférieure de la règle, soito"»,25o,et est divisée en cinq cents parties égales, d'un demi-millimètre chacune. Mais elle est graduée de zéro à looo, comme si elle portait un nombre double de divisions. La graduation est dirigée de droite à gauche, et la disposition est telle que, si Ton fait coïncider l'origine de l'échelle de face du tiroir avec l'origine commune aux échelles de face de la règle, l'extrémité droite de celle-ci marque exactement, sur le revers du tiroir, l'origine de l'échelle des parties égales. Si l'on déplace ensuite le tiroir jusqu'à ce que l'origine de son échelle de face coïncide avec une division quelconque de l'échelle inférieure de la règle, la quantité de ce déplacement sera lue exactement sur la dernière division à découvert de l'échelle des parties égales. Le nombre fourni par celte lecture sera le logarithme du nombre marqué sur l'échelle inférieure de la règle par l'origine de l'échelle de face du tiroir.

Le tiroir présente, à la partie supérieure de son revers, une seconde graduation, dite échelle logarithmique des sinus j qu'on obtient en portant, à partir de son origine, des longueurs proportionnelles aux logarithmes des sinus des arcs ajant pour rayon cent fois l'unité.

Celte échelle a son origine et son extrémité respectivement en regard de rextrémité et de l'origine de l'échelle des parties égales; sa chilTraison va donc croissant de gauche à droite. L'origine correspond naturellement à l'arc dont le sinus a pour logarithme zéro. Ce sinus, égal à l'unité, c'est-à-dire au centième du rayon, est donné par Tare de 34' 33'', 7. L'extrémité de Téchelle corresponde l'arc do 90°, dont le sinus, égal au rayon, soit à 100 unités, a pour logarithme 2. Ce logarithme étant graphiquement représenté par la longueur totale de réchcUc, soit o"*, 25o, le logarithme i lésera par o,i25; d'où il suit que la même unité linéaire détermine les longueurs des logarithmes sur l'échelle supérieure delà règle et sur l'échelle des sinus et que, si l'on met ces deux échelles en regard, le sinus d'un angle quelconque a pour valeur la centième partie du nombre de réchclle supérieure qui correspond à la graduation du même angle sur l'échelle des sinus. Les divisions effectivement tracées sur cette dernière échelle procèdent de 10' en lo' depuis 40' jusqu'à 10°, de 20' en 20' entre 10° et 20**, de 3o' en

DESCRIPTION DE L\ RÈGLE LOGARITIillIQL'E. 8l

3o 'entre ao® et 3o**, de degré en degré entre 3o** et 60", de 2° en 2^ entre 60® et 70°; au delà de 70*^, trois divisions sans intercalaires correspondent à jS**, à 80° et à 90". Mais ces divisions ne sont chiffrées que de degré en degré jusqu'à lo'*, de 5° en 5®, entre 10'* et 20°, et de 10° en 10° entre 20° et 90°.

Le tiroir présente enfin, sur Taxe longitudinal de son revers, une troisième échelle, dite des tangentes, construite de la même manière que Téchelle des sinus et avec la même unité linéaire. Son extrémité correspond en effet à Tare de 4^*^, dont la tangente, égale au rayon 100, a pour logarithme le nombre 2, représenté ici, comme dans l'échelle des sinus, par la longueur totale o"*, 2 5o. L'échelle des tangentes porte quarante-cinq divisions principales correspondant aux arcs de 1°, 2°, 3", . . ., 43^. Les divisions intermédiaires procèdent de 10' en 10' depuis 4^' (division voisine de Torigine) jusqu'à 10**, de 20' en 20' jusqu'à 20'*, de 3o' en 3o' jusqu'à 45", c'est-à-dire jusqu'à l'extrémité de l'échelle.

Sur ces échelles trigonométriques, comme sur les échelles des nombres, on doit apprécier à vue la position des points intermédiaires, qui correspondent à des angles compris entre deux divisions consécutives.

Nous avons admis jusqu'ici que le tiroir restait en position directe, c'est-à-dire que les divisions de son échelle de face et les divisions des échelles de la règle procédaient dans le même sens. Mais on peut retirer le tiroir de sa rainure et l'y introduire de nouveau, après l'avoir retourné, de telle sorte que, sa face restant toujours visible, les deux séries de divisions considérées soient en sens contraire. On dit alors que le tiroir est en position inv^erse. Tous les instruments ne sont pas disposés de façon à permettre ce renversement, qui n'a d'ailleurs d'utilité que pour certaines opérations effectuées ^u moyen de l'échelle des sinus.