THÉORIE ET USAGE DE LA RÈGLE
entière du résultat, c'est-à-dire qu'on lira 15,^5 sur Téchelle supérieure.
La même position des échelles permet de calculer i = J^^oo.
La somme des caractéristiques étant i — 9-4- 2-hi = 5, on a pour résultat iSjSoo;
Soit maintenant à calculer b =|3,D. Les échelles doivent être ainsi disposées:
Échelle supérieure. ... i n8 10 2 10
Tiroir i 35 9 10
La mantisse du résultat ayant, dans ce cas, son extrémité en un point de la première échelle supérieure, la somme nulle des caractéristiques partielles doit être diminuée d'une unité. La caractéristique du résultat est donc — i , et ce résultat doit être lu 0,78.
La même position des échelles permet de calculer b = ^èl-^»^^^* Le résultat ne diffère du précédent que par la position de la virgule, et cette position est déterminée par la caractéristique
On lira donc 0,0000078.
Si, dans la détermination des caractéristiques, il intervient des
nombres au carré, on double les caractéristiques des logarithmes
tle ces nombres et Ton opère d'ailleurs comme il vient d'être dit,
Soit à calculer i, =^2,6. L'opération comporte l'usage des
trois échelles ainsi disposées :
Échelle supérieure. .
Tiroir
Échelle inférieure. . .
On détermine cette position en plaçant la division 4 du tiroir sous la division g de l'échelle supérieure, et on lit le résultat 3 sur le liroir en regard de la division 2,6 de l'échelle inférieure. La somme des caractéristiques étant nulle, on aura, d'après la règle précédemment indiquée, i| = 3,oo. (Un calcul numérique rigoureux aurait donné 3.oo44*)
86 CALCiL GBAPHIQl'E. — CUAPITME III.
La même position des échelles permet de calculer b^ =^$2. I^e résultat est fourni, sauf la position de la virgule, par la division 1,2 du tiroir, située au-dessus de la division 5,2 de Téchelle inférieure. Dans ce cas, la somme des caractéristiques devant élre augmentée d^une unité, on a pour caractéristique du résultai
I — 9H-2Xi-f-i = J, et par suite i| = 1 20000. Le résultat exact ost 120178.
On calculera encore, sans déplacer les échelles, l'expression
^1 = Vt3.
La caractéristique étant o, on lit le résultat 2,6 sur l'échelle inférieure, en regard de la division 3 du tiroir. Le calcul rigoureux aurait donné &2 = 2,598.
La somme des caractéristiques relatives aux. nombres placés sous le radical doit être divisée par 2. Lorsque cette somme est un nombre pair, la caractéristique entière du résultat est exactement fournie par la division. Lorsque la somme est un nombre impair, le quotient de la division par 2 doit être diminué d'une demi-unité.
Si, dans ce cas, on prend pour échelle logarithmique l'échelle inférieure de la règle, les longueurs prises sur les deux autres
échelles \\Jn, y/r/,, \Jb\) doivent être considérées comme des demilogarithmes, et la fraction ^ représente la longueur de l'échelle supérieure ou de l'échelle du tiroir qui doit être ajoutée au résultat logarithmique fourni par l'échelle inférieure.
Soit, par exemple, à calculer b^ = sj\ 3o. La caractéristique est (o — o -f- j ) = ^, et, en se conformant à la règle que nous venons (i indiquer, on lira le résultat 8,9.2 sur Téchelle inférieure, en regard de la division 3 du tiroir.
Si les données de Topération conduisaient à dépasser les limites de l'échelle inférieure, on pourrait encore lire le résultat sur cette échelle, à la condition d'ajouter l'unité à la somme des caractéristiques, c'est-à-dire de former i — j à la place de ^.
Soit, par exemple, à calculer ^2 = vf^o* On disposera ainsi les échelles :
Echelle supérieure 1 10 10
Tiroir i 8 10 10
Éclielle inférieure 1 i342 10 10
THBORIB BT iSAGE DE LA RÈGLE. 87
La caractéristique étant i, on lira le résultat i3,4^-
L'échelle inférieure étant simple, il n'est pas toujours possible
d'arriver au résultat par une seule lecture. Si, par exemple, l'échelle
supérieure et l'échelle du tiroir marquent le rapport j, on ne peut
pas lire en même temps, sur le tiroir et sur l'échelle inférieure, les
rapports compris entre — p et .^ '» entre ^ et — ^ •
On peut déterminer le cube d'un nombre A en plaçant le tiroir, soit en position directe, soit en position inverse.
Dans le premier cas, on amène l'origine du tiroir au-dessus du nombre A de l'échelle inférieure et on lit le résultat sur l'échelle supérieure, au-dessus de la division A du tiroir.
Dans le second cas, on place en regard l'une de l'autre les divisions A de l'échelle inférieure et du tiroir et on lit le cube sur l'échelle supérieure, en regard de l'origine de l'échelle du tiroir.
Lorsque A est plus petit que y lo = 2, i54y le résultat est lu sur la première échelle supérieure et la caractéristique est égale au triple
du nombre. Lorsque A est compris entre 2,i54 et Vioo = 4>64^i le résultat est lu sur la seconde échelle supérieure et la caractéristique est égale au triple du nombre -h i . Pour des nombres plus grands que 4>642, la lecture se ferait sur la troisième échelle et la caractéristique serait égale au triple du nombre + a.
On extrait les racines cubiques en opérant à l'inverse de ce qui vient d'être dit pour l'élévation à la troisième puissance.
Soit à calculer i2 = V^-^i =v^ï«^i' Le tiroir étant placé en position inverse, on fait coïncider son origine, son milieu ou sou extrémité, avec la division de l'échelle supérieure qui correspond au nombre dont on cherche la racine cubique. Cette racine a pour valeur celle des nombres égaux entre eux qui se trouvent en regard sur le tiroir et sur l'échelle inférieure. On devra chercher ces nombres en regard entre zéro et 2, 1 5 si la caractéristique ne conlient pas de fraction, entre 2,1 5 et 4>^4i ^^ I^ caractéristique résulte d'un nombre entier augmenté de-jou diminué de |, et entre 4.64 et 10, si la caractéristique résulte d'un nombre entier augmenté de I ou diminué de ^.
Soit à calculer, par exemple.
Les échelles seront ainsi disposées :
Échelle supérieure. . i
Tiroir renversé. . .
Échelle inférieure. . . i
et Ton aura
y/3,b= I .'iS!?, a caracléristique écant o,
On doit, dansTévaluation des dernières décimales, tenir compte de ce que les petites différences numériques égales correspondent à des différences de longueurs qui sont, sur l'échelle inférieure, doubles de ce qu'elles sont sur Téchclle du tiroir. Si donc on lit, tout près d'un point où deux nombres égaux doivent coïncider, deux nombres un peu différents en regard l'un de l'autre, la différence entre ces deux nombres et celui d'exacte coïncidence varie du simple au double, selon qu'on la relève sur l'échelle inférieure ou sur le tiroir. Si Ton fait coïncider, par exemple, les nombres 9, on a
Tiroir 9.1 9 8,9
Echellii inlifricure ^'9^ 9 9»^^
ol Ton observe que le nombre 9 est placé : d'une pari, au tiers de la distance entre 9,o5 et 8,9, à partir de 9,o5; d'autre part, au tiers d(» la dislance entre 8,90 et 9, i , à partir de 8,9?).
67. Nous avons vu plus haut, en décrivant les échelles trigonométriqucs du tiroir, la relation qui existe entre les sinus des angles marqués sur réchclle dite des sinus et les nombres correspondants <lc l'échello supérieure delà règle, lorsque, le tiroir étant retourné, on fait coïnciderles origines et les extrémités de ces deux échelles. Mais il n'est pas nécessaire de retourner le tiroir pour obtenir le sinus d'un angle.
Soit (X l'angle donné. On fera glisser le tiroir vers la droite jus- <|u'à ce que la division de réclielle des sinus correspondant à cet .mgle vienne coïncider avec l'extrémité de la règle. L'extrémité
