THBOBIB ET US.4GB DE LA REGLE
de Tcchelle supérieure de la règle marquera alors, sur Féchelle de face du tiroir, un nombre a dont la centième partie sera égale à sina. Cela résulte immédiatement de ce que la partie de Téchelle des sinus qui reste dans la rainure est égale à la partie de Téchelle de face du tiroir qui est comprise entre son origine et la division a. Les nombres a, c, i de Téchelle de face du tiroir correspondant respectivement aux nombres loo, A, m de l'échelle supérieure de la règle, on a
suia €1 V 1
et par conséquent coséca = m.
On déterminera le sinus d'un angle plus grand que 90® en prenant le sinus de son supplément et le cosinus d'un angle quelconque en prenant le sinus de son complément. On déterminera aussi la sécante d'un angle en considérant qu'elle est l'inverse du cosinus.
On procède d'uue manière analogue avec réclielle des tangentes, construite, ainsi qu'on Ta vu, d'après le même principe que celle des sinus. C'est ainsi que, pour déterminer tanga on amène la division a de l'échelle des tangentes à coïncider avec l'extrémité de la règle; l'extrémité de l'échelle supérieure de la règle marque alors sur l'échelle de face du tiroir la division a, telle que
tanga =
luo On a par suite
colanga =. = r=i — =z m,
Uiiiga fi I
Pour trouver Tangle dont le sinus est égal à y, on placera la division 5 de l'échelle de face du tiroir sous la division 7 de l'échelle supérieure de la règle, et l'exlrémilé de la règle marquera, sur l'échelle des sinus, l'angle cherché qui est de 45°35'.
Pour trouver l'angle qui a pour tangente ^, on placera l'origine de l'échelle de face du tiroir sous la division 9. de l'échelle supérieure et on lira l'angle de 20*^35' au point de l'échelle des tangentes marqué par Texlrémilé de la règle.
Si l'angle cherché est plus grand que 45**, c'csl-à-dire si la tan-
go CALGl'L GEAPHIQUB. — CHAPITRE III.
gente donnée est plus grande que i, et, par exemple, égale à jf, on remarque que
cotangx =: tang(90"— x ^ ^= jt-
et de Tangle 90® — x = aS® on déduit x = 6y^.
Les développements dans lesquels nous sommes entrés permettront d'eflectuer les opérations plus complexes dans lesquelles les lignes trigonométriques interviennent.
On déterminera, par exemple, le produit x = 3 ,47 X sîn4o*^3i/ en faisant venir la division 40** 3o' de Téchelle des sinus à l'extrémité de la règle et en lisant, sur Téchelle de face du tiroir, le nombre 2,26 placé sous le nombre 3,4? ^^ l'échelle supérieure.
On déterminera le quotient x= / ^ , en lisant, dans la même
position des échelles, le nombre de l'échelle supérieure placé au dessus de la division 3,47 ^^ tiroir.
r\ M 1 45.5xsin?.o" , . ^ ,
Un calculera x= r— ;; en retournant le tiroir, pla-
sm37'' ^
(;ant 37° de l'échelle des sinus en face de 4^,5 de l'échelle supérieure et lisant le résultat 25,8 sur l'échelle supérieure au-dessus de la division marquée 20".
/-k . I iTr • t;inL'37®X 16,8 « •.
Un résoudra 1 équation langx = 7 — -j: en amenant 07
de l'échelle des tangentes sous 4'>7 et lisant sur la même échelle le résultat x = 17° au-dessous du nombre 16,8 de l'échelle supérieure.
Ces exemples, que nous croyons inutile de multiplier, conduisent immédiatement à l'emploi de la règle logarithmique pour la résohition des triangles.
68. On a aussi étendu l'usage de la règle à la résolution numérique des équations.
Considérons d'abord Téqualion du second degré
dont les racines sont Tune positive et l'autre négative. On placera Torigine du tiroir en position inverse au-dessous du nombre ç de l'éclielle supérieure de la règle, cl l'on cherchera sur cette échelle
