THÉORIE ET USAGE 1>B LA RÈGLE. 9I

et sur celle du tiroir deux nombres correspondants dont la différence soit p. Le plus grand de ces nombres sera la valeur positive (lex, et le plus petit, affecté du signe — , en sera la valeur négative.

L'équation x[x -\'p)=z q se résout comme la précédente, mais la racine qui est positive dans Tune est négative dans l'autre et vice versa.

En appliquant ce qui précède à Téquation j:(a: — 8) = i4, on trouve les racines a/=c),48 et x^' =. — 1,48. Pour Téquation x[x -\- 7)= 42, on trouve j^^= 3,87 et a:'':= — 10,87.

Considérons maintenant Téquation du troisième degré

X^ — /?J*' — (j = o ou Jr*(j- — p)=zq.

Son unique racine, positive et plus grande que p, sera déterminée en plaçant l'origine du tiroir en position inverse au-dessous (lu nombre i/ de Téchelle supérieure et en lisant sur l'échelle inférieure le nombre qui surpasse de la quantité p celui qui lui correspond sur le tiroir.

S'il s'agit de l'équation x^ -f- px^ -+- ir/ = o, qui n'a pas de racines positives, on changera a: en — z et on aura la nouvelle équation

Z^ — pz* — ^ :r= o,

(|ui est de la première forme.

Si l'équation donnée est x^ -+- px -j- tf = o, on pose x = -^

on divise par r/, et l'on obtient la nouvelle formej^'^(j^ — /^)^= ^'i qu'on résout comme il vient d'être expliqué. Les racines de l'équa-

lion donnée sont les valeurs de — - correspondant aux valeurs j de Téquation transformée ( *).

(') Voir pour plus de détails sur celle question : Buck, Résolution des équations numériques du troisième degré au moyen de la règle à calcul, dans les Comptes rendus fies séances de l'Académie des Sciences de Paris, t. XLIV, 18J7, p. 22-23; A. Labosnk, Instruction sur la règle n calcul, etc.; Paris, 1872, p. 20-3i. On se trouve assez rarement dans le cas d'avoir à résoudre des équations du troisième degré, et, lorsque ce cas se présente, on ne peut pas, le plus souvent, se contenter du petit nombre de décimales que la règle fournit. Le procédé indiqué par Bour a cependant Tavantage de procurer sans calcul une première approximation. Après cette recherche, qui exigo ordinairement un assez grand nombre de tc*ntatives, on a recours aux procédés algébriques, s'il y a Heu.

9^ CALCl'L GRAPHIQUE. — CHAPITRE III.